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1、§1.数列的概念与表示方法【知识梳理】1.数列的定义按一定________排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列中的项。在函数的意义下，数列{an}是一类特殊的函数值，它的定义域为正整数集或的有限子集{1,2,3，----------，n}。2.通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的函数关系可以用一个解析式表示，这个解析式就叫做这个数列的_____________,记作：an=f(n).并非每一个数列都有通项公式，通项公式也不一定都是唯一的。3.前n项和4.递推公式如果已知数列{an}
2、的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个等式来表示，则这个等式叫做这个数列的_________________.如：5.数列的常用表示方法数列是特殊的函数，它的表示法类似于函数，有解析法﹑列表法﹑图像法等。6.数列的分类按数列的项数来分，可分为有穷数列和无穷数列；其它的还有摆动数列﹑单调数列等。【例题探究】※考点1：根据数列的前几项写数列的通项公式例1.根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。（1）1,3,7,15,31，------------------（2
3、）1,2,4,7,11，------------------（3）1,1,2,3,5,8，-----------------（4）1，-1,1，-1,1，-1，--------------※考点2：数列的通项与前n项和例2.（1）【2011四川】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn,则a6=()A.3×44B.3×44+1C.45D.45+1(2)已知数列{an}的前n项和为Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式是________________.★变式：已知数列{an}的前n项和
4、Sn满足an+2SnSn-1=0，(n≥2),a1=，求an。※考点3：递推公式例3.（1）若数列{an}满足a1=3，an+1=3an+2,则数列{an}的通项公式是________________.(2)已知数列{an}中，a1=1，an+1=，，求数列{bn}的通项公式。★变式：若数列{an}满足a1=3，an+1=3an+2n,则数列{an}的通项公式是________________.53※考点4:数列的性质例4.（1）【2011浙江】若数列{n(n+4)}中的最大项是第k项，则k=______
5、__.(2)已知数列{an}满足a1=0，an+1=，则a20=().A.0B.-C.D.★变式：【2010陕西】对于数列{an}，“an+1＞”是“{an}为递增数列”的（）条件。A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要53§2.等差数列【知识梳理】1.定义若数列从第____项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则数列叫做等差数列。2.通项公式设等差数列的首项为，公差为d，则它的通项_______________.3.等差中项若a,b,c成等差数列，则称b为a,c的等差中项，即2b
6、=a+c;a,b,c成等差数列是2b=a+c的充要条件。4.前n项和；.5.基本性质（1）等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d,这表明当d≠0时,an是关于n的一次函数式，因此以自然数集或它的真子集{1,2,3,……,n}为定义域的函数f(n)＝an的图象是一条直线上的一群孤立的点；（2）等差数列的前n项和公式Sn＝,又Sn＝na1＋＝n2＋(a1－)n,所以当d≠0时求和公式又可以看作是关于n的一个二次函数且常数项等于0；（3）等差数列有下列性质：若m,n,p,q∈N,且m＋n＝p
7、＋q,则am＋an＝ap＋aq；（4）在等差数列中，可以合理的选择出某些项，使它们组成新的等差数列，如数列{an}是等差数列，则数列{an＋an＋1},{an－an＋1},{a2n－1},{a2n},{a1＋a2＋a3,a4＋a5＋a6,a7＋a8＋a9,……}，……等都是等差数列。【例题探究】※考点1：基本量的计算例1.(1)设Sn为等差数列的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=__________.(2)设Sn为等差数列的前n项和，已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=()
8、A.38B.20C.10D.9★变式：数列的首项为3，为等差数列，且bn=an+1-an,若b3=-2,b10=12,则a8=（）A.0B.3C.8D.11※考点2:等差数列的判定例2.（1）已知数列的前n项和Sn=。令求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式。（2）设数列中的每一项都不为0，且对任意的正整数n都有53求证：数列是等差数列。★变式：求证：对任意的正整数a，都存在正整数b,c(b
