数列总结复习与题型分类讲义(学生版).doc

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1、细节决定成败！数列总结复习与题型分类一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式，等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若，则为等差数列；②若，则为等比数列；③中项公式法：验证都成立。3．在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分

2、组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。5．数列的综合应用：⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。⑵数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。6．注意事项：⑴证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。⑷注意一些特殊数列的求和方法。⑸注意与之间关系的转化。如：=，=．７．知识网络4龙文教育·教育是一项良心工程细节决定成败！一、经典例题剖析1、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，

3、仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④2、已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）4龙文教育·教育是一项良心工程细节决定成败！A.B.C.D变式训练：《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为升3、设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是

4、等比数列4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13785、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.6、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。7、已知某地今年年初

5、拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：4龙文教育·教育是一项良心工程细节决定成败！（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）8、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn

6、9、已知数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=,bn=(－1)n(an－3n+21)，其中为实数，为正整数。（I）证明：对任意实数，数列{an}不是等比数列；（II）证明：当4龙文教育·教育是一项良心工程