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时间:2020-03-16
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1、细节决定成败!数列总结复习与题型分类一、考点回顾1.数列的概念,数列的通项公式与递推关系式,等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。2.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法:①若,则为等差数列;②若,则为等比数列;③中项公式法:验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当,d<0时,满足的项数m使得取最大值.(2)当,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分
2、组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。5.数列的综合应用:⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。⑵数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。6.注意事项:⑴证明数列是等差或等比数列常用定义,即通过证明或而得。⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便。⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。⑷注意一些特殊数列的求和方法。⑸注意与之间关系的转化。如:=,=.7.知识网络4龙文教育·教育是一项良心工程细节决定成败!一、经典例题剖析1、定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,
3、仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④2、已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则()4龙文教育·教育是一项良心工程细节决定成败!A.B.C.D变式训练:《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为升3、设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是
4、等比数列4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.13785、已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.6、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。7、已知某地今年年初
5、拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:4龙文教育·教育是一项良心工程细节决定成败!(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)8、已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn
6、9、已知数列{an}和{bn}满足:a1=,an+1=,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数,为正整数。(I)证明:对任意实数,数列{an}不是等比数列;(II)证明:当4龙文教育·教育是一项良心工程
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