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1、个性化辅导讲义学生学科数学时间2013年12月29日18--20时年级高二教师崔益波课次第1阶段第1次课授课内容数列的复习(一)教学目标1、了解数列及通项公式;2、理解等差数列与等比数列的通项公式与前n项和;3、熟练运用等差数列与等比数列的性质。考试要求熟练的运用等差等比数列的通项与前项和的公式与求法;掌握等差数列与等比数列列的性质。学习过程知识框架一、学习回顾了解学情(查-测-问)展示目标(讲明本课任务)二、学习辅导(一)知识点一:数列:1、【内容概述】1、数列的概念:数列是按一定的顺序排列的一列数。在函数意义下,数列是定义域为正整数N*或其子集{1,2,3,…
2、…n}的函数.数列的一般形式为a1,a2,…,…,简记为,其中是数列的第n项.注意:1)数列中数的有序性是数列定义的灵魂。2)数列为什么是特殊的函数——离散函数。从映射角度认识。画图。2、数列的分类及各种数列:无穷数列、有穷数列;摆动数列、常数列、递增数列、递减数列等。3、数列的通项公式:一个数列的与n之间的函数关系,如果可用一个公式来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.4、数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出a
3、1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.5、数列与函数的关系:研究数列可联系函数的相关知识,如数列的表示法(列表法、图象法、公式法等)、数列的分类(有限和无穷、有界无界、单调或摆动等).应注意用函数的观点分析问题.1)判定数列{an}的单调性考查的是an+1与an的大小关系.2)待定系数法:注意:1)比差法或比商法。2)使用待定系数法的一般步骤是:①确定所求问题含待定系数的解析式;(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;3)解方程(组),使问题得到解决。7个性化辅导讲义2、【典型例题】例1、已知数列中求数列的通项公式。例2、已知函数=,数列满足=-2n,
4、求数列通项公式.3、【针对练习】练习1、已知数列的前项和,求通项.2、已知数列{}满足=1,=c+b,且=3,=15,求常数b、c的值。(二)知识点二:等差数列:1、【内容概述】1、等差数列的定义:数列从第二项起,每一项与其前一项的差为定值。则称为等差数列。即:{an}为等差数列an+1-an=d(常数),n∈N+2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N+)2、等差数列的通项公式:1)=+(n-1)d=+(n-k)d;=+-d2)推广:an=am+(n-m)d.3)变式:a1=an-(n-1)d,d=,d=,由此联想点列(n,an)所在直线的斜率.3、等差数列前
5、n项和:1)2)变式:===a1+(n-1)·=an+(n-1)·(-).7个性化辅导讲义4、等差数列的判定:{an}为等差数列5、等差中项:1)等差中项:若a、b、c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且b=;a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2)推广:2=6、若,且则:(反之不一定成立);特别地,当时,有;特例:7、下标成等差数列且公差为m的项,,,…组成的数列仍为等差数列,公差为md.8、成等差数列。9、10、若数列是公差为d的等差数列,则数列(λ、b为常数)是公差为λd的等差数列;若也是公差为d的等差数列,则(λ1、λ2为常数)也是等差数列且公
6、差为λ1d+λ2d.11、1)项数为奇数的等差数列有:,2)项数为偶数的等差数列有:,2、【典型例题】例1、在等差数列中,(1)已知,,求;7个性化辅导讲义(2)已知,,求;(3)已知,,求和。例2、已知数列满足2(n∈N*),它的前n项和为,且,.求数列的通项公式;例3、设等差数列的首项及公差均是正整数,前项和为,且,,,则=___。例4、设等差数列的前n项和为,已知,.(1)求公差d的取值范围;(2)指出中哪一个最大,并说明理由。3、【针对练习】练习:1、设为等差数列,为数列的前n项和,已知,为数列{}的前n项和,求。2、在数列中,a1=1,an+1=2an+
7、2n.设bn=,证明:数列{bn}是等差数列;3、在等差数列{an}中,已知,则等差数列{an}的前13项的和S13=________4、(2010福建理数3)设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.97个性化辅导讲义(三)知识点三:等比数列1、【内容概述】1、等比数列的定义:数列从第二项起,每一项与其前一项的比为定值。则称为等比数列。即:。2、等比数列的通项:.()3、等比数列的前n项和:4、等比数列的判定:为等比数列5、等比中项:1)等比中项:若a、b、c成等比数列,则b称a与c的等比中项,且;a、b、c成等差数列是的充要
8、条件.2)
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