数列的复习(一)讲义.doc

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1、个性化辅导讲义学生学科数学时间2013年12月29日18--20时年级高二教师崔益波课次第1阶段第1次课授课内容数列的复习（一）教学目标1、了解数列及通项公式；2、理解等差数列与等比数列的通项公式与前n项和；3、熟练运用等差数列与等比数列的性质。考试要求熟练的运用等差等比数列的通项与前项和的公式与求法；掌握等差数列与等比数列列的性质。学习过程知识框架一、学习回顾了解学情（查-测-问）展示目标（讲明本课任务）二、学习辅导（一）知识点一：数列：1、【内容概述】1、数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数。在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，…

2、…n}的函数．数列的一般形式为a1，a2，…，…，简记为，其中是数列的第n项．注意：1）数列中数的有序性是数列定义的灵魂。2）数列为什么是特殊的函数——离散函数。从映射角度认识。画图。2、数列的分类及各种数列：无穷数列、有穷数列；摆动数列、常数列、递增数列、递减数列等。3、数列的通项公式：一个数列的与n之间的函数关系，如果可用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．4、数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a

3、1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.5、数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列{an}的单调性考查的是an＋1与an的大小关系.2）待定系数法：注意：1）比差法或比商法。2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。7个性化辅导讲义2、【典型例题】例1、已知数列中求数列的通项公式。例2、已知函数＝，数列满足＝－2n，

4、求数列通项公式．3、【针对练习】练习1、已知数列的前项和，求通项．2、已知数列{}满足=1，=c＋b,且=3,=15,求常数b、c的值。（二）知识点二：等差数列：1、【内容概述】1、等差数列的定义：数列从第二项起，每一项与其前一项的差为定值。则称为等差数列。即：{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）2、等差数列的通项公式：1）=+（n-1）d=+（n-k）d；=+-d2）推广：an=am+（n－m）d.3）变式：a1=an－（n－1）d，d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.3、等差数列前

5、n项和：1）2）变式：===a1+（n－1）·=an+（n－1）·（－）.7个性化辅导讲义4、等差数列的判定：{an}为等差数列5、等差中项：1）等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2）推广：2=6、若，且则：(反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：7、下标成等差数列且公差为m的项，，，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.8、成等差数列。9、10、若数列是公差为d的等差数列，则数列（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若也是公差为d的等差数列，则（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公

6、差为λ1d+λ2d.11、1）项数为奇数的等差数列有：，2）项数为偶数的等差数列有：，2、【典型例题】例1、在等差数列中，(1)已知，，求；7个性化辅导讲义(2)已知，，求；(3)已知，，求和。例2、已知数列满足2(n∈N*)，它的前n项和为，且，.求数列的通项公式；例3、设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=___。例4、设等差数列的前n项和为，已知，.（1）求公差d的取值范围；（2）指出中哪一个最大，并说明理由。3、【针对练习】练习：1、设为等差数列，为数列的前n项和，已知，为数列{}的前n项和，求。2、在数列中，a1＝1，an＋1＝2an＋

7、2n.设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；3、在等差数列{an}中，已知，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________4、（2010福建理数3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于()A．6B．7C．8D．97个性化辅导讲义（三）知识点三：等比数列1、【内容概述】1、等比数列的定义：数列从第二项起，每一项与其前一项的比为定值。则称为等比数列。即：。2、等比数列的通项：．（）3、等比数列的前n项和：4、等比数列的判定：为等比数列5、等比中项：1）等比中项：若a、b、c成等比数列，则b称a与c的等比中项，且；a、b、c成等差数列是的充要

8、条件.2）