2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案含解析新人教A版选修1_1.doc

《2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案含解析新人教A版选修1_1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章常用逻辑用语1．1　命题及其关系1.1.1　命题内　容　标　准学　科　素　养1.了解命题的概念．2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．3.能判断一些简单命题的真假.利用数学抽象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第1页[基础认识]知识点一　命题的概念初中学习的什么叫做命题？提示：一般地，对某一件事情做出判断的语句(陈述句)，叫做命题．下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？(1)2＋4＝7；(2)垂直于同一条直线的两个不同平面平行；(3)6能被2整除；(4)全等三角形

2、面积相等．提示：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假．其中语句(2)(3)(4)判断为真，语句(1)判断为假．　　　知识梳理　(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题思考　陈述句一定是命题吗？提示：不一定．知识点二　命题的结构命题的构成是什么？提示：条件与结论．观察命题：(1)若整数a是素数，则a是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等．上

3、述命题的形式是怎样的？提示：这两个命题都是“若p，则q”的形式．　　　知识梳理　(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．[自我检测]1．下列语句不是命题的个数为(　　)①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3答案：B2．下列命题为真命题的是(　　)A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则

4、

5、a

6、＝

7、b

8、D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案：C3．把命题“三角形的内角和等于180°”写成“若p，则q”的形式为________．答案：若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于180°授课提示：对应学生用书第2页探究一　命题的概念[阅读教材P2－3例1及解答]判断下列语句中哪些是命题：(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数，则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；(5)＝2；(6)x>15.题型：判断一个语句是不是命题．方法步

9、骤：①根据命题的定义：语句必须满足两个条件：陈述句且能判断真假．②(3)不是陈述句，(6)不能判断真假，其余均是陈述句且能判断真假．因此(3)(6)不是命题，(1)(2)(4)(5)是命题．[例1]　(1)下列语句中，命题的个数为(　　)①空集是任何非空集合的真子集．②起立！③垂直于同一个平面的两条直线必平行吗？④偶数是自然数．A．1　　　　　　　B．2C．3D．4[解析]　②是祈使句，③是疑问句，所以②③都不是命题，①④是命题．故选B.[答案]　B(2)“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最

10、相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　)A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[解析]　“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.[答案]　A方法技巧　判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，命题必须是陈述句，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，

11、无法判断真假的语句不是命题．跟踪探究　1.判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)三角形的三个内角的和等于360°；(2)a＋b＝4；(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢；(4)这是一棵大树；(5)你是高二的学生吗？(6)求证：是无理数；(7)并非所有的人都喜欢数学；(8)x2＋1>0.解析：(1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(4)“大树”的标准不确定，无法判断其真

12、假，因此不是命题；(5)这是疑问句，不是命题；(6)这是祈使句，不是命题；(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人，因此是命题；(8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题．2．给出下列语句：①北京是中国的首都；②x＝2是方程x2－4x＋4＝0的根；③3200不是大数；④sinx>－x2；⑤0是自然数吗？⑥我希望明年考上北京大学；⑦函数y＝x2是奇函数．其中是命题的是________．解析：①②⑦均是陈述句且能判断真假，故是命题；③