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《2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.2.1等差数列的前n项和课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价五 等差数列的前n项和(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )A.-12B.-10C.10D.12【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,由3S3=S2+S4,得3(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即3a1+2d=0.将a1=2代入上式,解得d=-3,故a5=a1+(5-1)d=2+4×(-3)=-10.2.等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=12,S10=48,则S15为( )A
2、.84B.108C.144D.156【解析】选B.由等差数列的性质知S5,S10-S5,S15-S10也构成等差数列,所以2(S10-S5)=S5+S15-S10,所以2(48-12)=12+S15-48,解得S15=108.【加练·固】在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为( )A.9 B.12 C.16 D.17【解析】选A.由等差数列的性质知S4,S8-S4,S12-S8,…也构成等差数列,不妨设为{bn},且b1=S4=1,b2=S8-S4=3,于是求得b3=5,b4=
3、7,b5=9,即a17+a18+a19+a20=b5=9.3.(2020·徐州高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a14=-8,S9=-9,则S18=( )A.-162B.-1C.3D.-81【解析】选D.根据题意,等差数列{an}中,S9==9a5=-9,解可得a5=-1,又由a14=-8,则S18===-81.4.若等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,{an}的前n项和Sn的最大值为M,则lgM=( )A.1B.2C.10D.100【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,则7d=a12-a5=-3-11
4、=-14,故d=-2,所以an=a12+(n-12)d=-3-2(n-12)=21-2n,所以当1≤n≤10时,an>0;当n≥11时,an<0,当n=10时,Sn最大,最大值为M=S10===100,所以lgM=lg100=2.【加练·固】{an}为等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,S6>S7>S5,则下列结论中不正确的是( )A.d<0 B.S11>0C.S12<0D.S13<0【解析】选C.S6>S7>S5,则d<0,a6>0且a7<0,所以S11==>0,S13==<0,S12===6(a6+a7),因为S7
5、=S5+a6+a7>S5,所以a6+a7>0,所以S12>0,故选项C错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=________. 【解析】设等差数列的公差为d.因为是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2,根据等差数列通项公式:an=a1+d,可得a1+d+a1+5d=2,即-2+d++5d=2,整理可得:6d=6,解得:d=1.根据等差数列前n项和公式:Sn=na1+d,n∈N+,可得:S10=10×+=-20+45=25,所以S10=25
6、.答案:256.(2020·南京高二检测)已知等差数列{an}中,a3-2a4=-1,a3=0,则{an}的前10项和是________. 【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a3-2a4=-1,a3=0,所以0-2(0+d)=-1,a1+2d=0,解得d=,a1=-1,则{an}的前10项和S10=-10+×=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.等差数列{an}中,已知a1+a2=5,S4=14.(1)求{an}的通项公式.(2)求{an}的前n项和Sn.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,则由a1+a2=
7、5,S4=14得,即解得a1=2,d=1,所以an=2+(n-1)=n+1.(2)由(1)可知,Sn=a1+a2+…+an=na1+=.8.已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项an.(2)求{an}前n项和Sn的最大值及相应的n的值.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a2=1,a5=-5,所以解得所以an=3-2(n-1)=5-2n.(2)由an≥0,解得n≤2.5,数列{an}的前2项和最大,且最大值为3+1=4.(15分钟·30分)1.(5分)在等差数列{an}中,前四项之和
8、为20,最后四项之和为60,前n项之和是100,则项数n为( )A.9B.10C.11D.12【解析】选B.因为a1+a2+a3+a4=20,①an+an-1+an-2+an-3=60,②又因为a1+an=a2+an-
