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《2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.1.3基本初等函数的导数课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十五 基本初等函数的导数(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列命题正确的是( )A.(logax)′= B.(logax)′=C.(3x)′=3xln3D.(lnx)′=【解析】选CD.根据基本初等函数导数公式知,(logax)′=,(3x)′=3xln3,(lnx)′=.所以A,B均不正确,C,D正确.2.(2020·阜阳高二检测)已知f(x)=,则f′(8)等于( )A.0B.2C.D.-1【解析】选C.f(x)=,得f′(x)
2、=,所以f′(8)=×=.3.已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于( )A.4B.-4C.5D.-5【解析】选A.f′(x)=axa-1,f′(-1)=a(-1)a-1=-4.当a=4时,a-1=3,则f′(-1)=-4成立.当a=-4时,f′(-1)=4,与题意不符.同理,a=5和-5时,与题意也不符.4.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为( )A.B.-C.-eD.e【解析】选D.因为y′=(ex)′=ex,设切点坐标为(x0,y0),所以k===,得x0=1,所以k=e.二、填空题(每小题5分,共10分
3、)5.函数f(x)=,则f′(x)=________,f′=________. 【解析】因为f(x)==,所以f′(x)=.f′=×=×=.答案: 6.曲线y=cosx在x=处的切线方程为________. 【解析】因为cos=0,即求曲线y=cosx在点处的切线方程,y′=-sinx,当x=时,y′=-1.所以切线方程为y=-1·,即x+y-=0.答案:x+y-=0三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知点P在曲线y=cosx上,直线l是以点P为切点的切线.(1)求a的值.(2)求过点P与直线l垂直的直线方程.【解析】(1)因为P在曲线y=c
4、osx上,所以a=cos=.(2)因为y′=-sinx,所以kl=y′=-sin=-.又因为所求直线与直线l垂直,所以所求直线的斜率为-=,所以所求直线方程为y-=,即y=x-+.8.求曲线y=与y=x2在它们交点处的两曲线的切线与x轴所围成的三角形的面积.【解析】联立两条曲线方程解得故交点坐标为(1,1).因为k1=-x=1=-1,k2=2xx=1=2,所以两条切线的方程分别为x+y-2=0,2x-y-1=0,与x轴所围成的图形如图(阴影部分)所示.因为两条切线与x轴的交点分别为(2,0),.所以三角形的面积S=××1=.(15分钟·30分)1.
5、(5分)正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )A.∪ B.[0,π)C.D.∪【解析】选A.因为y′=cosx,而cosx∈[-1,1].所以直线l的斜率的范围是[-1,1],所以直线l倾斜角的范围是∪.2.(5分)若曲线y=在点P(a,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则实数a的值是( )A.4 B.-4 C.2 D.-2【解析】选A.y′=,y′
6、x=a=x=a=,所以切线方程为y-=(x-a).令x=0,得y=,令y=0,得x=-a.由题意知S=×a×=2,解
7、得a=4.3.(5分)(2020·广陵高二检测)若f(x)=x3,其导数满足f′(x0)=3,则x0的值为________. 【解析】根据题意,若f(x)=x3,其导数f′(x)=3x2,若f′(x0)=3,则3=3,解得x0=±1.答案:±14.(5分)设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2020(x)等于________. 【解析】因为f0(x)=sinx,所以f1(x)=f′0(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=f′1(x)=(cosx)′=-si
8、nx,f3(x)=f′2(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=f′3(x)=(-cosx)′=sinx,所以4为最小正周期,所以f2020(x)=f0(x)=sinx.答案:sinx5.(10分)求下列函数的导(函)数.(1)y=x-5;(2)y=4x;(3)y=;(4)y=sin;(5)y=cos(2π-x).【解析】(1)y′=(x-5)′=-5x-6;(2)y′=(4x)′=4xln4;(3)因为y=··=,所以y′=;(4)因为y=sin=cosx,所以y′=-sinx;(5)因为y=cos(2π-x)=cosx,所以y′=-s
9、inx.1.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N+.若a1=16,
