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《2020_2021学年高中数学第六章导数及其应用6.1.3基本初等函数的导数6.1.4求导法则及其应用课件新人教B版选择性必修第三册20201217166.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1.3基本初等函数的导数6.1.4求导法则及其应用激趣诱思知识点拨交通规则是人们出行的安全保障,只有在一定的交通规则的指引下,人们才能正常地工作,在没有交通规则的路上行走是不可想象的.下面就是一组交通指示标志图,它们代表了一些交通的规则.导数的运算是否也满足一定的法则呢?激趣诱思知识点拨一、基本初等函数的求导公式C'=0,(xα)'=αxα-1,(ax)'=axlna,(logax)'=,(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx.名师点析特殊函数的导数:(1)(ex)'=ex.激趣诱思知识点拨微练习1答案:C激趣诱思知识点拨微练习2已知f(
2、x)=x2,则f'(3)=()A.0B.2xC.6D.9解析:f'(x)=2x,∴f'(3)=6.答案:C激趣诱思知识点拨二、求导法则1.函数和(或差)的求导法则:设f(x),g(x)是可导的,则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x).即两个函数之和(或差)的导数,等于这两个函数的导数之和(或差).2.函数积的求导法则设f(x),g(x)是可导的,则[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x).即两个函数之积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数.由上述法则立即可以得出[Cf(x)]'=C
3、f'(x).即常数与函数之积的导数,等于常数乘以函数的导数.激趣诱思知识点拨3.函数的商的求导法则设f(x),g(x)是可导的,且g(x)≠0,g'(x)≠0,则激趣诱思知识点拨名师点析正确理解函数的求导法则应注意以下几点:(1)两个函数和(差)的求导法则可以推广到若干个函数和(差)的情形:即[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x).(2)准确记忆公式形式,应注意:激趣诱思知识点拨微练习1函数y=sin2x的导数为()A.y'=cos2xB.y'=2cos2xC.y'=2(sin2x-cos2x)D.y'=
4、-sin2x解析:∵sin2x=2sinxcosx,y'=2[cos2x+sinx(-sinx)]=2cos2x.答案:B激趣诱思知识点拨微练习2求曲线f(x)=xlog2x-x+1在点(2,1)处的切线方程.激趣诱思知识点拨三、简单复合函数的求导法则一般地,如果函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数为y=h(x)=f(g(x)),则可以证明,复合函数的导数h'(x)与f'(u),g'(x)之间的关系为h'(x)=[f(g(x))]'=f'(u)g'(x)=f'(g(x))g'(x).这一结论也可以表示为y'x=y'uu'x.名师点析复合函数求导的主要步
5、骤是:(1)分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量.(2)求每一层基本初等函数的导数.(3)每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.激趣诱思知识点拨微练习答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用导数公式求函数的导数例1求下列函数的导数.思路分析若不能直接运用导数公式求导,可先对函数解析式化简再用公式求导.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟简单函数求导的解题策略(1)若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解.(2)对于不能直接利用公式的类型,一般遵循“先化简,再求导”的基本原则,避免不必要的运算
6、失误.探究一探究二探究三素养形成当堂检测其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用导数的运算法则求导数例2求下列函数的导数.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟运用导数求导法则求导的解题策略(1)对于函数求导问题,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时,必须注意变换的等价性,避免不必要的运算错误.(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相关的三角公式对解析式进行化简与整理,然后套用公式求导.探究一探究二
7、探究三素养形成当堂检测延伸探究把(4)的函数换成“y=xtanx”,求其导数.探究一探究二探究三素养形成当堂检测复合函数的求导例3求下列函数的导数:(1)y=(3x-1)2;(2)y=ln(5x+2);思路分析抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合函数求导法则.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)设y=u2,u=3x-1.则y'=y'u·u'x=2u·3=6(3x-1)=18x-6.(2)设y=lnu,u=5x+2,探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟1.复合函数的求导法则如下
8、:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)
