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《2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.1.4求导法则及其应用学案含解析新人教B版选择性必修第三册20210326265.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考6.1.4 求导法则及其应用新版课程标准学业水平要求1.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数2.能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数★水平一1.借助教材实例了解利用定义求函数的导数.(数学运算)2.掌握基本初等函数的导数公式,并会利用公式求简单函数的导数.(数学运算)★水平二能利用基本初等函数的导数公式求函数的导数、解决与曲线的切线有关的问题.(数学运算)必备知识·素养奠基1.导数的四则运算法则和、差的导数[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g
2、′(x)积的导数[f(x)·g(x)]′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)商的导数′=(g(x)≠0)特别地,(1)[cf(x)]′=cf′(x);(2)′=-.2.复合函数及其导数(1)定义:一般地,已知函数y=f(u)与u=g(x),给定x的任意一个值,就能确定u的值.如果此时还能确定y的值,则y可以看成x的函数,此时称f(g(x))有意义,且称y=h(x)=f(g(x))为函数f(u)与g(x)的复合函数,其中u称为中间变量;(2)求导法则:h′(x)=[f(g(x))]′=f′(u
3、)g′(x)=f′(g(x))g′(x),这一结论也可以表示为y′x=y′uu′x.-10-/10高考1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)若y=x+,则y′=1+.( )(2)若y=x2cosx,则y′=-2xsinx.( )(3)若y=,则y′=-cosx.( )(4)若y=3x2-e2x,则y′=6x-2ex.( )提示:(1)×.由y=x+,得y′=1-.(2)×.由y=x2cosx,得y′=2xcosx-x2sinx.(3)×.由y=,得y′=.(4)×.根据导数四则运算
4、法则,y′=(3x2)′-(e2x)′=6x-2e2x.2.已知函数f(x)=,f′(m)=-,则m=( )A.-4B.4C.±2D.-2【解析】选C.f′(x)=-,所以f′(m)=-=-,解得m=±2.3.函数y=x2sinx的导数为( )A.y′=2xsinx+x2cosxB.y′=2xsinx-x2cosxC.y′=x2sinx+2xcosxD.y′=x2sinx-2xcosx【解析】选A.因为y=x2sinx,所以y′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx
5、.关键能力·素养形成类型一利用运算法则求函数的导数【典例】1.(2020·永州高二检测)已知函数f(x)=ax2+2020,且f′(1)=4,则a的值为( )-10-/10高考A.2020B.2015C.2D.2.求下列函数的导数:(1)y=-lnx.(2)y=(x2+1)(x-1).(3)y=.(4)y=.【思维·引】1.先求f′(x),再解方程f′(1)=4,求a的值.2.运用导数的四则运算法则求导.【解析】1.选C.根据题意,函数f(x)=ax2+2020,则f′(x)=2ax,若f′(1)
6、=4,即2a=4,解得a=2.2.(1)y′=(-lnx)′=()′-(lnx)′=-.(2)y′=[(x2+1)(x-1)]′=(x3-x2+x-1)′=(x3)′-(x2)′+x′-1′=3x2-2x+1.(3)y′==.(4)y′==.【内化·悟】运用导数四则运算法则求导需要注意哪些问题?提示:(1)分清所求导函数由哪些基本初等函数组成,是函数的和、差还是积、商.(2)准确运用法则求导.【类题·通】利用导数运算法则的策略-10-/10高考(1)分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪
7、种基本初等函数组合成的,确定求导法则,基本公式.(2)如果待求导式子比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等.(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.【习练·破】1.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( )A.-1B.-2C.2D.0【解析】选B.因为f′(x)=4ax3+2bx,所以f′(1)=4a+2b=2,所以f
8、′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.2.(2020·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=.若f′(1)=,则a=________. 【解析】由函数的解析式可得:f′==,则f′==,所以=,所以a2-2a+1=0,解得:a=1.答案:1【加练·固】1.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于( )A.-e B.-1 C.1 D.e-10-/10高考【解析】选B.因为函数f(x)的导函数为f′
