自我小测51数系的扩充与复数的引入.docx

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1、自我小测1.下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i3＞b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．正确的是()．A．①B．②C．③D．④2．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()．A．－1B．1C．－iD．i3．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是()．A．a＝0a＋bi为纯虚数B．b＝0a＋bi为实数C．a＋(b－1)i＝3＋2ia＝3，b＝－3D．－1的平方等于i4．复数z＝a2－b2＋(a＋

2、a

3、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是

4、()．A．

5、a

6、＝

7、b

8、B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤05．若复数(a2－a－2)＋(

9、a－1

10、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()．A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠26．下列命题中是真命题的是()．A．－1的平方根只有一个B．i是1的四次方根C．i是－1的立方根6D．i是方程x＝1的根7．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，则复数z＝m＋ni＝__________.8．已知复数z＝3x1－x＋(x2－4x＋3)i＞0，则实数x＝__________.9．若log2(m2－3m

11、－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．10．已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？参考答案1.答案：D解析：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错；第1页a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与b－1不能比较大小，故②错；④是正确的．2.答案：A解析：i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.3.答案：B解析：a＝0，且b≠0时，a＋bi为纯虚数，故

12、A错；B正确；若a＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝3，故C错；(－1)2＝1，故D错．4.答案：D解析：复数z为实数的充要条件是a＋

13、a

14、＝0，∴

15、a

16、＝－a，∴a≤0.5.答案：B解析：若复数(a2－a－2)＋(

17、a－1

18、－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或

19、a－1

20、－1＝0.解得a≠－1.6.答案：B解析：∵(±i)2＝－1，∴－1的平方根有两个，故A错；∵i3＝－i≠－1，∴i不是－1的立方根，∴C错；642∵i＝i·i＝－1，∴i6≠1，故i不是方程x6＝1的根，∴D错；i4＝1，∴i是1的四次方根．7.答案：3－i解析：由题

21、意知n2mn20,n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即2解得2n0,m3,n1,∴z＝m＋ni＝3－i.8.答案：1解析：复数z能与0比较大小，则复数z一定是实数，第2页3x1x0,∴x24x30,解得x＝1.3x10,log2(m23m3)0,29.答案：解：由题意知解得m＝4.∴m＝4时，log2－3m－log2(m2)0,(m3)＋ilog2(m－2)＝i是纯虚数．10.解：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，虚部为负数，因此复数z对应的点在第四象限．设z＝x＋yi

22、(x，y∈R)，xa22a4,则(a2y2a2),消去a得到y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．第3页