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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第2课时自我小测.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第2课时自我小测新人教B版选修1-21.如图，在复平面内，点/表示复数Z,则图中表示Z的共辘复数的点是（）yJ•cB・0-•DA.JB.C.CD.D2.下列命题，其屮正确的个数是（）①互为共辘复数的两个复数的模相等；②模相等的两个复数互为共觇复数；③若与复数z=a+bi（＜?,方WR）对应的向量在虚轴上，则日=0,方H0.A.0B.1C.2D.33.与/轴正方向同方向的单位向量创和与y轴正方向同方向的单位向量出，它们对应的复数分别是（
2、）A.切对应实数1,创对应虎数iB.创对应虚数i,氐对应虚数iC.內对应实数1,氐对应虚数一iD.创对应实数1或一1,创对应虚数i或一i4.对于下列四个命题：①任何复数的模都是非负数；②如果复数zi=&i,Z2=迈一羽i,Z3=—帝i,z.i=2—i,那么这些复数的对应点共圆；③
3、cos0+isin0的最大值是寸最小值是0；④在复平面内，/轴是实轴，y轴是虚轴.其屮正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第
4、三彖限D.第四彖限6.设复数z=x+yi{x,yeR）在复平面内的对应点为Z,贝I」满足条件一2W応1的点Z的几何图形是（）A.一个圆环区域B.两条平行线C.一条线段(包括两个端点)D.两条平行线间的区域(包括这两条平行线)1.在复平面内，下列命题中的真命题有.(填序号)①/轴为实轴；②y轴为虚轴；③实轴上的点对应的复数全为实数；④虚轴上的点对应的复数全为纯虚数；⑤实轴与虚轴的单位都是1.2.设(sin0—l)+(sin0—cos0)i(0GR)对应的点在直线jv+f+1=0上，贝ijtan0的值
5、为.3.设zWC,贝I」满足条件2W
6、z
7、W4的点Z的集合对应的图形的面积为.4.已知x,yGR,若,+2x+(2p+x)i和3%-(y+1)i互为共辘复数，求复数+yi和z.H.在复平面内分别画出复数乙=1，Z2=~—对应的向量OZ
8、,oz2,oz?(o为坐标原点)，并求出各复数的模.12.己知虚数(X—2)+/i(x,yeR)的模为羽，求丄的最大值.参考答案1.解析：设z=a+bi（^,〃WR）,则共觇复数为z=a_bi（a,Z?WR）,・：表示z与z的两点关于"轴对称.故选B.答案：B2.
9、答案：B3.答案：A4.解析：①正确，因为若zUR,贝iJ
10、z
11、$O,若z=a+bi（Z?^0,已，Z?eR）,贝ij
12、z
13、=yja2+b2>0；②正确，因为
14、力
15、=&,
16、勿
17、=/血尸+（希）2=书,
18、za
19、=^/5,
20、zi
21、=^/5,这些复数的对应点均在以原点为圆心，&为半径的圆上；③错误，因为
22、cos〃+isin0
23、=^cos2〃+sin20=1为定值，最大值、最小值都是1;④正确.答案：D5.解析：Vy<20,cos2<0.・・・复数z对应的点（sin2,cos2）位于第
24、四象限，故选D.答案：D1.答案：D2.解析：原点在虚轴上，它对应的复数为0,故④不正确；实轴的单位是1,虚轴的单位是i,故⑤不正确.答案：①②③&解析：由已知，（sin〃一l）+（sin〃一cos“）i对应的点（sin〃一1,sin0—cos“）在直线x+y+l=0上，即sin“一1+sin〃一cos〃+1=0,故tan〃=*•答案：9.解析：满足条件2W
25、z
26、W4的点Z的集合对应的图形的而积是以原点0为圆心，以2及4为半径的两个圆所夹的圆坏的面积，即S=兀X42-兀X22=12兀.答案:12n
27、10.分析：根据共辄复数的定义求出川y的值，从而求出复数z及二.解：若两个复数a+bi与c+力（/b,c,d^R）是共辄复数，则a=cHb=—d,由此可得到关于乙y的方程组:x2+2x=3x,2y+x=y+],解得x=0,尸]x=l,y=0.所以z=i或z=l.当z=l时，z=1.11-分析：rfl0Z]=(1,0),OZ2,OZ.1_塾2’232，2可作图.由复数的模的计算公式z=a+bi=yja2+b2（臼，bWR）求模.解：向量oz「OZ"OZ3在复平面内的位置如图所示.OZ]=(1
28、,0),
29、0Z
30、=1,所以
31、方I=l・oz?,IOZ21=1,期，运U1.所以
32、z2
33、=1.所以
34、勿
35、=1・12.解：•・•（/—2）+门是虚数，・・・y^0.又T丨（x—2）+p
36、=£,（x—2）2+y=3.其图象显然是圆，圆心为从2,0）,半径为心（除去两点（2—0）,（2+萌，0））.设彳=乩则.尸滋（其图象显然是过原点与圆上某点的直线，W为直线的斜率）.于是可知，当直线创与圆相切且斜率为正值时如图所示，斜率朋呢的最大值.・・・彳的最大值=斤的最大值=讼Z磁=刀=普=£.
