空间中的平行关系教案.docx

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点线面平行的判定，面面平行的判定，线面平行的性质，面面平行的性质，平行关系的综合问题．教学目标探究线、面与平面平行的性质定理．体会线、面与平面平行的性质定理的应用．通过线线平行与线面平行的转化，培养学生的学习兴趣．教学重点通过直观感知，提出猜想进而错做确认，获得直线、平面与平面平行的性质定理．教学难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．【教学建议】空间的平行关系是立体几何学习中的基础内容，也直接影响到后续的学习，因此是一块既基础又重要的内容．关于本节，教

2、科书中是以“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开的，先通过直观感知与操作确认的方法，结合适当的空间想象概括出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．在此基础上，再对直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质作出论证．通过对图形的观察、实验和说理，帮助学生进一步了解空间的平行关系中的性质与判定．过程中，也因培养学生准确地使用数学语言表述与证明的能力，在此基础上解决一些简单的证明与计算．对于空间的平行关系，学生的学习困难主要在两个方面：（1）对于图形的认识不足，缺乏足够的想象能力，对图中的平行、垂直关系无法很好地理解，所以在教学过程中，教师务

3、必要有足够的耐心，去帮助学生充分理解图形，此处务必强调“立体图形，不是你看到什么样就是什么样的，需结合想象”．（2）平行关系的证明过程不严谨，主要体现在证明的格式与证明的思路上，所以在教学过程中，务必强调证明过程的书写与格式，为后续学习奠定良好的基础．【知识导图】教学过程第1页一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态．导入的方法很多，仅举两种方法：①情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；②温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络．提供一个教学设

4、计供讲师参考：1、观察引入从线线平行的复习入手，线线平行的概念：同一平面内，不想交的两条直线平行．那么，直线与平面平行如何去定义？平面与平面的平行呢？设计意图：由初中知识自然过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性.2、步步深化借助正方体对线面平行、面面平行的性质和判定进行初步到深入的了解.′′′′′′如图，在正方体ABCDABCD中，易知直线AB与平面ABCD平行，那么，由此可′′得直线AB与直线AB平行，由此可进一步探究线面平行的性质与判定，同时提供给学生们线面平行关系的证明和应用的规范书写过程.随后，以类似的思

5、路讲解面面平行的性质与判定即可.此处，应更学生充分强调书写格式的规范性.设计意图：逐步深入，有个递进的过程，帮助学生们去形成一个关于知识的整体框架，这也利于在实际应用中快速地得到解题的思路.二、知识讲解【教学建议】在适度导入之后，细化对线面平行和面面平行的讲解．考点1线面平行与面面平行的判定定理线面平行的判定定理面面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直一个平面内的两条相交直线与另一个文字语言线平行，则该直线与此平面平行平面平行，则则两个平面平行第2页aab符号语言ba∥abA∥∥∥aba∥baβ图形语言bbααaA作用线线平行线面平行线线平行面面平

6、行考点2线面平行与面面平行的性质线面平行的性质面面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直如果两个平行平面同时和第三个平面文字语言线的任一平面与此平面的交线与该直相交，那么它们的交线平行线平行a∥a∥符号语言aa∥b=aa∥bbbβaαγa图形语言bαβb作用线面平行线线平行面面平行线线平行类型一直线与平面平行的判定与性质三、例题精析例题1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ.求证：∥平面BCE．PQ第3页【解析】方法一：如图所示作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.正方形ABCD

7、和正方形ABEF有公共边AB，AEBD．又APDQ，PEQB．又PM∥AB∥QN，PMPEQB，QNBQ，PMQN．ABAEBDDCBDABDCPM∥PQ∥MN．＝QN，即四边形PMNQ为平行四边形，又MN平面BCE，PQPQ?平面BCE，PQ∥平面BCE．方法二：如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK．又AD∥BK，DQAQAPAQPQ∥EK．BQQK，，PEQK又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ∥平面BCE．方法三：如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.PM∥平面BCE．又平面ABEF平面BCEBE，又AEBD

8、，APDQ，PEBQ．MQ∥AD．又AD∥BC，MQ