教辅：高考数学复习练习之解答题2.doc

《教辅：高考数学复习练习之解答题2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解答题(二)17．(2020·河南洛阳第三次统一考试)已知数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且满足Sn＋1＝2Sn＋n＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)令bn＝n(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)证明：∵Sn＋1＝2Sn＋n＋1，①∴当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n，②①－②得，an＋1＝2an＋1，n≥2，∴an＋1＋1＝2an＋1＋1，n≥2，即an＋1＋1＝2(an＋1)，n≥2.又a1＋a2＝2a1＋2，∴a2＝3，则a2＋1＝2(a1＋1)，∴数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，公比

2、为2的等比数列．(2)由(1)知an＋1＝2n.∴bn＝n·2n.∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，①∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋4×25＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得，－Tn＝2＋1×22＋1×23＋…＋1×2n－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2.∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.18.(2020·山东青岛二模)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，AD＝，BC＝.(1)若CD＝1＋，求四边形ABCD的面积；(2)若sin∠BCD＝，∠ADC∈，求s

3、in∠ADC.解　(1)连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD2＝AB2＋AD2＝4，所以BD＝2，在△BCD中，由余弦定理知，cosC＝＝，因为C∈(0，π)，所以C＝，所以S△ABD＝AB·AD＝，S△BCD＝BC·CD·sinC＝，所以ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD＝＋.(2)在△BCD中，由正弦定理知，＝，所以sin∠BDC＝＝.因为∠ADC∈，所以∠BDC∈，cos∠BDC＝.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝＝，所以∠ADB＝，所以sin∠ADC＝sin＝×＋×＝.19．(2020·辽宁沈阳高三三模)随着生活节奏的加

4、快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送)，为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：送餐距离(千米)(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]频数1525252015以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．(1)若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；(四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中

5、点值为代表)(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入(单位：元)，求X的分布列和数学期望．解　(1)估计每名外卖用户的平均送餐距离为0.5×0.15＋1.5×0.25＋2.5×0.25＋3.5×0.2＋4.5×0.15＝2.45千米．所以送餐距离为100千米时，送餐份数为≈41份．(2)由题意知X的可能取值为3,7,12，P(X＝3)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝12)＝＝，所以X的分布列为X3712P所以E

6、(X)＝3×＋7×＋12×＝6.15.20．(2020·山东潍坊高三6月模拟)如图，点C是以AB为直径的圆上的动点(异于A，B)，已知AB＝2，AE＝，EB⊥平面ABC，四边形BEDC为平行四边形．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)当三棱锥A－BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．解　(1)证明：因为四边形BEDC为平行四边形，所以CD∥BE.因为EB⊥平面ABC，所以CD⊥平面ABC，所以CD⊥BC.因为∠ACB是以AB为直径的圆上的圆周角，所以BC⊥AC，因为AC∩CD＝C，AC，CD⊂平面ACD，所以BC⊥平

7、面ACD.(2)△ABC中，设AC＝x，则BC＝(0

8、所以令x＝，则y＝0，z＝，即n2＝(，0，)，所以cos〈n1，n2〉＝＝＝.解法二：因为DE∥BC，BC⊂平面ABC，DE⊄平面AB