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《【备战2012】高考数学历届真题专题04数列理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、最新模拟【2011年高考试题】1.(2011年高考四川卷理科8)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*).若则b32，b1012，则a8()（A）0（B）3（C）8（D）11答案：B5.(2011年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升答案：6766解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，⋯⋯，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4
2、,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：a567.即第5节竹子的容积67.666615.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为l2[(i1)(i2)2112(19i)(20i)]10=(i221i210)20[(i21)2399]2
3、0即i10或11时lmin2000.246.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8解析：74.a2a8a4a6a3a737，故a2a4a6a8237747.(2011年高考江苏卷13)设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________9.(2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个
4、数不在下表的同一列.2第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列n满足：bnan(1)lnan，求数列n的前2n项和S2n.bbS2n2(1332n1)[111(1)2n](ln2ln3)[125(1)nn]ln3,所以当n为偶数时，Sn213nnln31323nnln31;2当n为奇数时，Sn213n(ln2ln3)(n1n)ln31323nn1ln3ln21.233nnln31,n为偶数综上所述，Sn2n1ln3-ln2-1,n3n-为奇数210.(2
5、011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（IIan的前n项和.）求数列2n1所以Snn1.2n综上，数列ann2n1的前n项和为Snn1.211.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1a(aR),设数列的前n项和为Sn，且1，1，1成等比数列（Ⅰ）求数列{an}a1a2a44Sn（Ⅱ）记An1111，Bn111...1的通项公式及S1S2S3...a1a2a，当Sn2a
6、n22n2时，试比较An与Bn的大小.【解析】（Ⅰ）111a22a1a4(a1d)2a1(a13d)da1aa22a1a4则ana1(n1)da1(n1)a1na1na，Sna1nn(n1)ann(n1)an(n1)2d22a（Ⅱ）An111...1111...1S1S2S3Sn122334n(n1)aaaa22121222a12a23212121)a34an(n1)(1na11n因为a2n2na，所以Bn111...111(2)2(11n)a1a2a22a2n1a11a2121当n2时，22Cn0Cn1Cn2C
7、nnn1即111；n2n所以当a0时，AnBn；当a0时，AnBn.12.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.【命题意图】：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】：（Ⅰ）t1,t2,⋯⋯
8、,tn2构成递增的等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2⋯⋯tn1tn2①5Tntn2tn1⋯⋯t2t1②①×②并利用等比数列性质tn2t1tn1t2⋯⋯=t1tn2102得Tn2(tn2t1)(tn1t2)⋯⋯(t1tn2)102(n2)anlgTnlg10n2n2，n1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bntanantanan1tan(n2)tan(n3)，n1又tan[(
