【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2012)

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2012)

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1、【2012高考试题】一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中,,则的前5项和=A.7B.15C.20D.252.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和,则下列命题错误的是A.若d<0,则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则d<0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列﹛Sn﹜是递增数列3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列,,,则()【答案】D【解析】因为为等比数列,所以,又,所以或.若,解得,;若,解得,仍有,综上选D.4.【2012高考真题上海理18】设,,在中,正数的个数是(

2、)A.25B.50C.75D.1005.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中,,答案为B6.【2012高考真题四川理12】设函数,是公差为的等差数列,,则()A、B、C、D、7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中,a1+a5=

3、10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】由等差中项的性质知,又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数,且,则=()【答案】B【解析】.10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)【答案】A二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________。【答案】【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子.即,两

4、式作差得:,即:,解之得:(舍去).12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则。其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)【答案】①③④【解析】当时,,,故①正确;同样验证可得③④正确,②错误.13.【2012高考真题新课标理16】数列满足,则的前项和为14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列{an}为递增数列,且,则数列{an}的通项公式an=______________。【答案】【解析】1

5、5.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列,若,,则__________。【答案】35【解析】设数列的公差分别为,则由,得,即,所以,所以。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。18.【2012高考真题重庆理12】.【答案】【解析】19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则。【答案】。【解析】由题意可知,该列正方体的体积构成以1为首项,为公比的等比数列,∴++…+==,∴。20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S20

6、12=___________.三、解答题21【2012高考江苏20】(16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)设,,求证:数列是等差数列;(2)设,,且是等比数列,求和的值.【答案】解:(1)∵,∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。(2)∵,∴。∴。(﹡)设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明若则,∴当时,,与(﹡)矛盾。【解析】(1)根据题设和,求出,从而证明而得证。(2)根据基本不等式得到,用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论,再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。22.【2012高考真题湖北理18】(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的

7、积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.故记数列的前项和为.当时,;当时,;当时,.当时,满足此式.综上,23.【2012高考真题广东理19】(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式

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