【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2012)

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1、【2012高考试题】一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=A.7B.15C.20D.252.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（）【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D.4.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（

2、）A．25B．50C．75D．1005.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中，，答案为B6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=

3、10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.【解析】由等差中项的性质知，又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（）【答案】B【解析】．10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)【答案】A二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。【答案】【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两

4、式作差得：，即：，解之得：(舍去)．12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】当时，，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。【答案】【解析】1

5、5.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。【答案】35【解析】设数列的公差分别为，则由，得，即，所以，所以。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。18.【2012高考真题重庆理12】.【答案】【解析】19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则。【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S20

6、12=___________.三、解答题21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。22.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的

7、积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.当时，满足此式.综上，23.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式