圆锥曲线 05直线与圆锥曲线(A级)理科学生版.doc

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1、直线与圆锥曲线高考要求内容要求层次重、难点圆锥曲线椭圆的定义及标准方程C1.掌握只限于圆锥曲线圆锥曲线的位置关系．2.熟练运用所学知识解决弦长、终点弦、对称问题．3.理解属性结合思想4.了解圆锥曲线的简单应用椭圆的简单几何性质C抛物线的定义及标准方程C抛物线的简单几何性质C双曲线的定义及标准方程A双曲线的简单几何性质A直线与圆锥曲线的位置关系C知识框架知识内容（1）圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类：一类是有关长度和面积的最值问题；一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题．这些问题往往通过定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，以及观形、设参、转

2、化、替换等途径来解决．解题时要注意函数思想的运用，要注意观察、分析图形的特征，将形和数结合起来．圆锥曲线的弦长求法：设圆锥曲线C∶与直线相交于、两点，则弦长为：或在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．（2）对称、存在性问题，与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．（3）解析几何与向量圆锥曲线经常与平面向量、推理知识结合到一块出现部分有较强区分度的综合题．平面向量做为平面几何中的工具知识点，在解析几何中，无论是夹角

3、，平行，垂直，数量积等都具有非常重要的作用．例题精讲考点一、圆锥曲线中的最值问题、范围问题【例1】已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．（１）求动点的轨迹方程；（２）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数l的取值范围．【例2】已知点在圆上移动，点在椭圆上移动，试求的最大值．【例1】已知点分别是直线和的动点（在轴的同侧），且的面积为，点满足．（1）试求点的轨迹的方程；（2）已知，过作直线交轨迹于两点，若，试求的面积．（3）已知，矩形的两个顶点均在曲线上，试求矩形面积的最小值．【例2】若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，是弦长关于的函数，（1）求并指出函数的

4、定义域；（2）若已知，求的值域．【变式】一束光线从点出发，经直线：上一点反射后，恰好穿过点，（1）求点关于直线的对称点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，且不为、，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【例1】已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．考点二：对称、存在性问题，与圆锥曲线有关的证明问题【例

5、1】已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离的和为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．【例2】（2010天津高考）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值．【例1】（海淀·理19）已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于A，B两点．（１）写出抛物线的标准方程；（２）若，求直线

6、的方程；（３）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．考点三、解析几何与向量【例1】已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值．【变式】设，分别是直线，和上的两个动点，并且动点满足记动点的轨迹为；（1）求轨迹的方程；（2）若点的坐标是，，是曲线上的两个动点，且，求实数的取值范围．【例1】在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方

7、程．【变式】如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．（1）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（2）已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限．（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围．课堂总结1、求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，