备战2021届高考数学二轮复习热点难点11 直线与圆锥曲线的位置关系（解析版）.docx

《备战2021届高考数学二轮复习热点难点11 直线与圆锥曲线的位置关系（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题11直线与圆锥曲线的位置关系专题点拨1．弦长公式：斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长:

2、AB

3、＝22211k(xx)4xx=1＋k·

4、x1－x2

5、＝1＋·

6、y1－y2

7、(k≠0)．1212k22.涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解.涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解．3.在直线与圆锥曲线的问题中，若直线的斜率不存在且符合题意时，则需要优先考虑斜率不存在的情况．既克服遗漏，又可获得一般性解答的启示.4.涉及存在性问题

8、:一方面，要结合轨迹定义和曲线性质讨论；另一方面，还要结合问题情境具体分析，并加以推理论证.真题赏析(2018·上海)设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，

9、FQ

10、=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，

11、说明理由．【解析】（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则

12、BF

13、==t+2，∴

14、BF

15、=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：

16、BF

17、=t+=t+2，∴

18、BF

19、=t+2；（2）F（2，0），

20、FQ

21、=2，t=3，则

22、FA

23、=1，∴

24、AQ

25、=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF==，kFQ

26、=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．例题剖析22xy【例1】椭圆:1．94（1）若抛物线C的焦点与的焦点重合，求C的标准方程；（2）若的上顶点A、右焦点F及x轴上一点M构成直角三角形，求点M的坐标；（3）若O为的中心，P为上一点（非的顶点），过的左顶点B，作BQ//OP，BQ交y轴于点Q，2交于点N，求证：BN

27、BQ2OP．22xy22【解析】（1）椭圆:1中a9，b4，94222cab5，c5，的焦点坐标为(5，0)，(5，0)，抛物线C的焦点与的焦点重合，p25，且抛物线的焦点在x轴上，2C的标准方程y45；（2）的上顶点A、右焦点F及x轴上一点M构成直角三角形，A(0,2)，F(5，0)，设M(t,0)，显然t0，222

28、MA

29、

30、AF

31、

32、MF

33、，22t454(5t)，45解得t，545M(，0)，5证明（3）由B(3,0)，BQ//OP，

34、设直线BQ的方程为xmy3，直线OP的方程为xmy，22xy122由94，消x可得(4m9)y24my0，xmy324m解得y0，或y，24m92224m12m27则x3N224m94m9212m2724m则N点的坐标为(，)，224m94m93对于直线方程xmy3，令x0，可得ym3Q(0,)，m12m22724m372m27272(m21)BNBQ(3，)(3，)222224m94m9m4m94m94m

35、922xy21236236m由94，解得yp2，xp24m94m9xmy6m6mxx224m94m9解得或，y6y64m294m2923636m272(m21)222OP2(xy)2()，pp2224m94m94m92BNBQ2OP．x2y2x2y2【例2】对于双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，定义C1：＋＝1为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶a2b2a2b2点为A、B.(1)当a>b

36、时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c＝2c1，求双曲线C的渐近线方程；x2y2(2)若双曲线C的方程为－＝1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；42(3)过双曲线C：x2－y2＝1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的11→→2k∈[－2－，2－]，在伴随曲