高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第3节-课件.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习函数与基本初等函数第二章第三节　函数的奇偶性与周期性第二章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航考纲要求命题分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1.对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值、根据函数奇偶性求参数值．解答此类问题时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)的关系．2．对函数周期性的考查，主要涉及判断函数的周期、利用

2、周期性求函数值，以及解决与周期有关的函数综合问题．充分利用题目提供的信息，迁移到有定义的范围上进行求值是解答此类问题的关键．3．高考中考查函数的性质往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查，所以需要对函数的各个性质非常熟悉并能结合函数图像的特点，对各个性质综合运用．估计2016年仍将以函数的性质及应用为主，考查延续选择填空题形式，分值5分.课前自主导学1.函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作______．奇函数f(x)满足____________．图像关于y轴对称的函数叫作______．偶函数f(x)满足____________．当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有____

3、__．奇函数f(－x)＝－f(x)偶函数f(－x)＝f(x)奇偶性2．周期函数的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个______常数T，使得当x取定义域内的______值时，都有____________，那么函数f(x)叫作周期函数，非零常数T叫f(x)的______．如果所有的周期中存在一个____________，那么这个__________就叫f(x)的最小正周期．(2)周期函数______有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也一定是f(x)的周期．非零每一个f(x＋T)＝f(x)周期最小的正数最小正数不一定2a2．(文)若函数y＝(x＋1)(x－a

4、)为偶函数，则a等于()A．－2B．－1C．1D．2[答案]C[解析]∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数．∴1－a＝0，∴a＝1.3．(文)(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x[答案]D[解析]此题考查函数奇偶性的判断．A、B非奇非偶，C为奇函数，D，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．(理)(2014·新课标Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．

5、f(x)

6、

7、g(x)是奇函数C．f(x)

8、g(x)

9、是奇函数D．

10、f(x)g(x)

11、是奇函数[答案]C[解析]本题考查复合函数的奇偶性．函数f(x)是奇函数，则函数

12、f(x)

13、是偶函数，所以选项A得到的函数是奇函数；选项B、D是偶函数；所以选C，一个奇函数和一个偶函数的积在其公共的定义域内是奇函数．5．(文)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.[答案]3[解析]本题主要考查了奇函数的定义及函数值的求法．由f(x)为奇函数，则f(－1)＝－f(1)，由g(1)＝f(1)＋2①g(－1)＝f(－1)＋2②，则①＋②得g(1)＋g(－1

14、)＝4，∴g(－1)＝4－g(1)＝3.(理)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.[答案]－1[解析]本题考查函数的奇偶性的应用．令h(x)＝f(x)＋x2，∴h(1)＝f(1)＋1＝2，h(－1)＝f(－1)＋1＝－2，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.6．若偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减少的，则f(x)在[0,2]上的单调性是________．[答案]单调递增[解析]∵T＝4，且在[－6，－4]上单调递减，∴函数在[－2,0]上也单调递减．又f(x)

15、为偶函数，故f(x)的图像关于y轴对称，由对称性知f(x)在[0,2]上单调递增．课堂典例讲练奇偶性的判定[方法总结]判断函数的奇偶性的一般方法是：(1)求函数的定义域；(2)证明f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立．(文)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋

16、g(x)

17、是偶函数B．f(x)－

18、g(x)

19、是奇函数C．

20、f(x)

21、＋g(x)是偶函数D．

22、f(x)

23、－g(x)是奇函数[答案]A[解析]本题考