排列组合与二项式定理（理）.doc

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1、专题8第4讲排列、组合与二项式定理（理）一、选择题1．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85　　　　B．56　　　　C．49　　　　D．28[答案]　C[解析]　丙不入选的选法有C＝＝84(种)，甲乙丙都不入选的选法有C＝＝35(种)．所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法有84－35＝49种．2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　)A．504种B．960种C．1008种D．11

2、08种[答案]　C[解析]　甲、乙相邻的所有方案有AA＝1440种；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有：AA＝240种，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有4AA＝48种，故符合题设要求的不同安排方案有：1440－2×240＋48＝1008种，故选C.3．(2011·陕西二检)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有(　　)A．6种B．12种C．16种D．24种[答案]　D[解析]　第一步，选出1门作为甲、乙两人相同的选修课程，不同的选择方法有C种；第二步，再从剩下的3门中任选2门分别给甲、乙两人，不同的选择方法有A种，由分步

3、乘法计数原理可得，不同的选法共有CA＝24种．故选D.4．(2011·福建理，6)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10[答案]　B[解析]　(1＋2x)5展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝2得T3＝40x2，∴x2的系数为40，故选B.5．(2011·陕西理，4)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．20[答案]　C[解析]　Tr＋1＝C(4x)6－r·(－2－x)r＝C(－1)r2(12－3r)x令12－3r＝0，∴r＝4，∴T5＝C＝15.6．(2011·江南十校联

4、考)若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx等于(　　)A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2[答案]　A[解析]　由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以sinxdx＝(－cosx)

5、＝－cos2＋cos0＝1－cos2.7．(2011·大纲全国卷文，9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)A．12种B．24种C．30种D．36种[答案]　B[解析]　从4人中任选2个选修甲课程共有C＝6种选法．其

6、余2人各自从乙、丙课程中任选1门有C·C＝4种选法，根据分步计数原理共有6×4＝24种选法．8．(2011·新课标卷理，8)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40B．－20C．20D．40[答案]　D[解析]　依题意：(1＋a)(2－1)5＝2，得a＝1.所以(x＋)(2x－)5＝x(2x－)5＋(2x－)5.∴xC(2x)5－r(－)r＝(－1)r25－r·Cx6－2x，∴r＝3时，得常数(－1)323C＝－40，∴C(2x)5－r(－)5＝(－1)r·25－rCx4－2r，∴r＝2时得常数(－1)2·22C＝80.所以常数项为80－40＝

7、40，故选D.二、填空题9．(2011·安徽理，12)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]　0[解析]　a10＝C(－1)11＝－C，a11＝C(－1)10＝C，所以a10＋a11＝C－C＝C－C＝0.10．(2011·北京理，12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)[答案]　14[解析]　依题意：①一个2三个3的四位数有4个；②两个2两个3的四位数有C＝6个；③三个2一个3的四位数有4个，合计14个．11．(2011·山东泰安)从集合{O，P，Q，R，S

8、}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．[答案]　8424[解析]　问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有(C·C·C＋C·C)·A种；另一类是三者均不出现，则有C·C·A种．故共有(CCC＋C·C＋C·C)·A＝8424种．12．(2011·山东理，14)若(x－)