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《2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第5讲 函数的单调性与最值.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(五) [第5讲 函数的单调性与最值](时间:45分钟 分值:100分) 1.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是( )A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)2.函数f(x)=1-在[3,4)上( )A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.既有最大值又有最小值D.最大值和最小值皆不存在3.[2012·天津卷]下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )A.y
2、=cos2x,x∈RB.y=log2
3、x
4、,x∈R且x≠0C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R4.函数f(x)=的最大值为________.5.[2012·宁波模拟]已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(
5、x
6、)7、y=的值域为( )A.(-∞,1)B.C.D.8.[2013·惠州二调]已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )A.(2-,2+)B.[2-,2+]C.[1,3]D.(1,3)9.[2012·长春外国语学校月考]已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(0,1)C.D.(1,3)10.若函数y=f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)+的值域是________.11.若在区间上,函数f(x)=x2+px+8、q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小值,则f(x)在该区间上的最大值是________.12.函数y=在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________.13.函数y=ln的单调递增区间是________.14.(10分)试讨论函数f(x)=的单调性.15.(13分)已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.16.(12分)已知函数f(x)=(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=x2-2a9、x与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.课时作业(五)【基础热身】1.A [解析]由题意知,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.而反比例函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数.故选A.2.A [解析]函数f(x)在[3,4)上是增函数,又函数定义域中含有3而没有4,所以该函数有最小值无最大值,故选A.3.B [解析]方法一:由偶函数的定义可排除C,D,又∵y=cos2x为偶函数,但在(1,2)内不单调递增,故选B.方法二:由偶函数定义知y=log210、x11、为偶函数,以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增.4. [解析12、]因为x≥0,当x=0时,y=0不是函数的最大值.当x>0时,f(x)==,而+≥2,当且仅当x=1时等号成立,所以f(x)≤.【能力提升】5.D [解析]因为f(x)为R上的减函数,且f(13、x14、)15、x16、>1.所以x<-1或x>1.故选D.6.B [解析]解x2-2x-3<0得,-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+17、1≤1,若有f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1],即-b2+4b-3>-1,解得2-18、=1时,g(x)的最小值为2,则f(x)在x=1时取最小值2,所以-=1,=2.解得p=-2,q=3.所以f(x)=x2-2x+3,所以f(x)在区间上的最大值为3.12.a≥2 [解析]y==1-,因为函
7、y=的值域为( )A.(-∞,1)B.C.D.8.[2013·惠州二调]已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )A.(2-,2+)B.[2-,2+]C.[1,3]D.(1,3)9.[2012·长春外国语学校月考]已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(0,1)C.D.(1,3)10.若函数y=f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)+的值域是________.11.若在区间上,函数f(x)=x2+px+
8、q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小值,则f(x)在该区间上的最大值是________.12.函数y=在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________.13.函数y=ln的单调递增区间是________.14.(10分)试讨论函数f(x)=的单调性.15.(13分)已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.16.(12分)已知函数f(x)=(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=x2-2a
9、x与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.课时作业(五)【基础热身】1.A [解析]由题意知,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.而反比例函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数.故选A.2.A [解析]函数f(x)在[3,4)上是增函数,又函数定义域中含有3而没有4,所以该函数有最小值无最大值,故选A.3.B [解析]方法一:由偶函数的定义可排除C,D,又∵y=cos2x为偶函数,但在(1,2)内不单调递增,故选B.方法二:由偶函数定义知y=log2
10、x
11、为偶函数,以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增.4. [解析
12、]因为x≥0,当x=0时,y=0不是函数的最大值.当x>0时,f(x)==,而+≥2,当且仅当x=1时等号成立,所以f(x)≤.【能力提升】5.D [解析]因为f(x)为R上的减函数,且f(
13、x
14、)15、x16、>1.所以x<-1或x>1.故选D.6.B [解析]解x2-2x-3<0得,-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+17、1≤1,若有f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1],即-b2+4b-3>-1,解得2-18、=1时,g(x)的最小值为2,则f(x)在x=1时取最小值2,所以-=1,=2.解得p=-2,q=3.所以f(x)=x2-2x+3,所以f(x)在区间上的最大值为3.12.a≥2 [解析]y==1-,因为函
15、x
16、>1.所以x<-1或x>1.故选D.6.B [解析]解x2-2x-3<0得,-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+
17、1≤1,若有f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1],即-b2+4b-3>-1,解得2-
18、=1时,g(x)的最小值为2,则f(x)在x=1时取最小值2,所以-=1,=2.解得p=-2,q=3.所以f(x)=x2-2x+3,所以f(x)在区间上的最大值为3.12.a≥2 [解析]y==1-,因为函
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