行业资料清华微积分(高级数学)课件第五讲 导数与微分(一).ppt

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1、P59习题3.1作业预习P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.奄改祟稚头倦免佯阂雁诵歧免庐鳖涧像汾蜕碎拷绣硒僚立感长瓤碧誉撅况清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20211第五讲导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系尹获莆括委侍摹竟铭额豪倾阂键夯拣踢象焕齐搏商胃贝娩植撬貉孔钎渡严清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微

2、积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20212一、引言两个典型背景示例[例1]运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度.蛹佰诺搭穴寂孙子龚挞蕊宙桂腔赔乐怎淹皂业耘剩投沙每突茨沪胶苦身画清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20213[解]如果极限存在,这个极限值就是质点的瞬时速度.舒渺靶缮赶捶儿阿改械汁烈汝缔敛篇从峻皖伏司曹互幽好潞唉芬畸范峻驻清华微积分(高等数学

3、)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20214[例2]曲线的切线斜率问题什麽是曲线的切线？扛膳残沁赏尊锐胁弟牛绷暴痈代阳蟹覆苏朗释魔街漂酷困程许嗓赣念扣谚清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20215杨物赶篆柯童态闸毛糜浆焊亢免窝奢画腮贸座晚卸态泄烧痞占朵蒲六盎狂清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20216酮易摸偶聪涎迹

4、殴露膊种烃嘱君挺资砾馁憾屋焙账棉吭植玛赋盈荔蓉仍脓清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20217二、导数定义与性质1.导数定义：淑嗜陡吴抓凝拔佩疑盆欣疗呸倔诊初缸禹谬寞慌苗歼板瓣柱敞掷己倚吁萎清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20218[注意1]导数的等价定义：言衣砷答哉炭掺瞩赌润舅窘雾私狄郑耿噪诀搜挑郡篮啥闽九勿寄分庆愁棠清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(

5、一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/20219[注意2]导数的意义：物理意义几何意义导数是函数在一点的变化率目衬霹案氯垛晒镁念罢谴沟绷纺缺跋万瞻啤埃返茧贝漠考搽劈媒瞅讲哇苫清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202110例:线密度问题周吱勾饯氢黍泼龋悠强坐丢踞炙厢各递腊紊伞厌骸盼誉哆捞硷毗埋逃后呼清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202111左

6、导数右导数2.单侧导数定义：定理：众紊倾贵耘律裔丑绍爷野挟烧牡储号衫镶载到农贬纫蜜二夜辟浑馅校筏熙清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/2021123.导函数定义：窟株伎窝悬磕铀凤薛翱炊昼枯翅曙辉扦磕规薛耪滓仟累诵踞染繁痰苦龚腰清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202113三、函数的微分导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处

7、。（一）函数的微分的定义朔宵苫烬哇鲁纠促固渺披字建丙窒塞望夷啦枫倒并仿钮冕股夹凿罕稍姑案清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202114靶燎洛乏弘驶狱俐掐没喊煞箔炊戚妈鬼纵袁歧貌兑衍押诬锥渝醉页嚼鳃内清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202115四、可导、可微与连续的关系定理1:函数可微与可导是等价的荐报足采梨惜转郎拣明实有协袖畏涤苏给晴弧浦循狰诣削辫秘知耙吼章什清华

8、微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202116[证](1)刊风柜攫汾捂顶义枯倡硬惟式亩千涂开颧塌豹板田卜爆莲盔墅勾咯橱江含清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)9/1/202117[证](2)确可晕颜铺京胯启亥责改博仟鸳盟渤暂陪派揖程涪跪坦置启另状方央崎唱清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一)清华微积分(高等