清华微积分高等数学课件导数与微分一PPT课件.ppt

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1、第五讲导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系2021/9/91一、引言两个典型背景示例[例1]运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度.2021/9/92[解]如果极限存在,这个极限值就是质点的瞬时速度.2021/9/93[例2]曲线的切线斜率问题什麽是曲线的切线？2021/9/942021/9/952021/9/96二、导数定义与性质1.导数定义：2021/9/97[注意1]导数的等价定义：2021/9/98[注意2]导数的意

2、义：物理意义几何意义导数是函数在一点的变化率2021/9/99例:线密度问题2021/9/910左导数右导数2.单侧导数定义：定理：2021/9/9113.导函数定义：2021/9/912三、函数的微分导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。（一）函数的微分的定义2021/9/9132021/9/914四、可导、可微与连续的关系定理1:函数可微与可导是等价的2021/9/915[证](1)2021/9/916[证](2)2021/9/917定理2：[证][注意]可导必连续,连续不一定可导！2021/9/918[

3、解]2021/9/919尖点2021/9/920[解]有铅垂切线2021/9/921[解]振荡不存在！2021/9/9222021/9/923微分的几何意义微分三角形2021/9/9242021/9/925五、基本导数（微分）公式2021/9/9262021/9/927微分基本公式2021/9/9285.利用定义求导的例子[解]2021/9/929[解]2021/9/930[解]2021/9/931[解]2021/9/932问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式导数运算法则其他基本初等函数初等函数四则复合反函数隐函数参数方程对数微分法2021/9/9

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