2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法学案含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、1．1　集合1．1.1　集合及其表示方法内　容　标　准学　科　素　养1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.授课提示：对应学生用书第1页[教材提炼]知识点一　元素与集合的概念1．集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C…表示．2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示．3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅.知识点二　元素与集合的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于

2、A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就记作a∉A，读作a不属于集合A.3．无序性：集合中的元素，可以任意排列，与次序无关．知识点三　集合元素的特点1．确定性：集合的元素必须是确定的．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．知识点四　集合的分类1．有限集：含有有限个元素的集合．2．无限集：含有无限个元素的集合．知识点五　几种常见的数集数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或N*ZQR知识点六　集合的表示方法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法．2．描述法(1)特征

3、性质：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．(2)描述法：用特征性质p(x)来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法．知识点七　区间及其表示1．如果a

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、x≥a}{x

9、x>

10、a}{x

11、x≤a}{x

12、x

13、a

14、∈QD．若a∈R，则∈R答案：A4．分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合．解析：描述法：{x∈N

15、0＜x＜6}，列举法：{1,2,3,4,5}．

16、授课提示：对应学生用书第2页探究一　集合的概念[例1]　下列对象中可以构成集合的是(　　)A．大苹果　　　B．小橘子C．中学生D．著名的数学家[解析]选项正误原因A×大苹果到底以多重算大，标准不明确B×小橘子到底以多重算小，标准不明确C√中学生标准明确，故可构成集合Dד著名”的标准不明确[答案]　C判断一个“全体”是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．给出下列元素①学习成绩较好的同学；②方程x2－1＝0的解；③漂亮的花儿；④大气中直径较大的颗粒物．其中能组成集合的是(　　)A．②　　　　　B．①③C．

17、②④D．①②④答案：A探究二　元素与集合的关系[例2]　集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．[解析]　由∈N，x∈N知x≥0，＞0，且x≠3，故0≤x＜3.又x∈N，故x＝0,1,2.当x＝0时，＝2∈N；当x＝1时，＝3∈N；当x＝2时，＝6∈N.故集合A中的元素为0,1,2.[答案]　0,1,21．若本例2中集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)(例如数2－1)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．解析：＝＋1＝1×＋1，而1,1∈Z，所以＋1∈A，即∈A.2．若本例2集合A是由正整数构成的且满足“若x∈A，则10－x∈A”，则集合A中元素个数至

18、多有多少个？解析：由x∈A，则10－x∈A可得：x＞0,10－x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*.若1∈A，则9∈A.同理可得：2,3,4,5,6,7,8，都属于集合A.因此集合A中元素个数至多有9个．答案：9探究三　集合的表示[例3]　奇数集合可表示为{x∈Z

19、x＝2k＋1，k∈Z}．(1)用这样的方法表示偶数集．(2)用这样的方法表示除以3余1的整数集合．(3)当x∈Z，y∈Z点(x，y)称为整点，如何表示坐标系中第一象限内的整点？[解析]　(1)偶