【人教新课标】四年级上册数学试题-同步拓展讲练：商不变性质（解析版）.docx

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1、商不变性质使用说明：【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。【目的】本次试听课的目的是梳理商不变性质在解题中的表现形式，和利用商不变性质解题的方法要点。【讲义结构】例1是商不变性质的直接应用，目的是考察对商不变性质概念的理解，讲解时强调对被除数和除数做相同的变化；例2是商不变性质在有余数的除法中的应用，目的是考察“被除数和除数扩大或缩小相同的倍数后，商不变，余数扩大或缩小相同的倍数。”讲解时强调余数的变化；例3是商不变性质在除法巧算中的应用，介绍利用商不变性质对算式进行变化的方法，讲解时注意为学生总结变化规律。本节重点小白兔妈妈逛市场，她想买蘑菇，于是来到“

2、小狐狸蘑菇园”，想买到便宜、质量又好的蘑菇，但狐狸兄弟们的广告，却把她难住了，不知该买哪家的蘑菇。狐狸大兄弟的广告：快来买啊!120元买40斤！狐狸二兄弟的广告：优惠优惠！袜子批发240元可以买80斤！狐狸三兄弟的广告：特大优惠！1200元可以批发400斤！狐狸四兄弟的广告：蘑菇减价啦：60元可以买20斤！狐狸五兄弟的广告：不惜血本大减价！12元可以买4斤蘑菇！看了狐狸兄弟们的广告，你能告诉小白兔妈妈该选择买哪家的蘑菇吗？知识点：商不变性质。通过计算，我们可以发现，狐狸五兄弟的蘑菇都是3元1斤，小白兔妈妈在哪家买蘑菇都是一样的。那么，这是巧合吗？还是有什么玄机在里面呢？我们发现，如

3、果总价存在倍数关系，重量也存在相同的倍数关系，单价就相同。这其实就是商不变规律。那么，商不变规律用数学语言叙述是什么样的呢？被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。商不变性质在解题中有广泛的应用，接下来我们就一起来看一看。例题精讲例题：例1、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】2变式练习：【题目】练习1、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】2例题：例2、a÷b=4……6，如果a和b都乘100，那么商和余数分别是（）。【选项】A.4、6B.400、600C.4、600【分析】【解答】【知识点】商不变性

4、质【难度系数】2变式练习：练习2、【题目】【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】2例题：例3、用简便算法计算。（1）4200÷25（2）38700÷900【分析】观察算式（10发现除数是25，因为25×4=100，所以根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便；观察算式（2）发现被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以100（划去末尾的两个0），变以387÷9，会使计算更简便。【解答】解答：（1）4200÷25（2）38700÷900=（4200×4）÷（25×4）=（38700÷100）÷（900÷100）=16800÷100=

5、387÷9=168=43总结归纳：在计算除法时，有时利用商不变的性质会使计算更简便。当除数是25时，被除数和除数同时乘4；当除数是125时，被除数和除数同时乘8，这样除数就变成100、1000，使计算简便。【知识点】商不变性质【难度系数】2变式练习：【题目】练习3、用简便方法计算下列各题。（1）（2）【分析】（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。【解答】解：（1）想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。（2）看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。【知识点】商不变性质【难度系数】2课堂总结：这次课就要结束了，你有哪些收

6、获呢？我们来一起回顾一下今天学习的主要内容吧！我们今天学习了除法运算中的“商不变性质”，在利用商不变性质解决问题时，要注意：（1）同时乘或除的数不能为0；（2）对被除数和除数扩大或缩小相同的倍数后，商不变，余数扩大或缩小相同的倍数。同时，商不变性质在除法巧算中也有广泛应用，这需要我们观察算式特点，总结规律，以便正确使用商不变性质解题，达到巧算的目的。课后作业1、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】22、a÷b=5……3，如果a和b同时扩大3倍，那么商是（），余数是（）。【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】23、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】

7、2备选题目1、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】22、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】23、【分析】【解答】【知识点】商不变性质【难度系数】24、这捆铁丝有多长？【分析】分析题意可知，铁丝粗细均匀，所以每米铁丝的质量一定，总质量÷米数=每米铁丝的质量，这道题可以从不同的角度考虑。方法一：先求出每米铁丝的质量，即250÷10=25(克)；再求2500里面有多少个25，列式计算为：2500÷25=100(米)，100米就是这捆铁丝的长度。方法