【人教新课标】四年级上册数学试题-同步拓展讲练：优化（解析版）.docx

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1、优化使用说明：【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。【目的】本次试听课的目的是梳理最优化问题在解题中的表现形式，和合理安排解决优化问题的要点。【讲义结构】例1是合理安排问题，目的是考察合理安排工作顺序的规则，讲解时强调对各项工作的安排要满足既节约时间又互不影响干扰；例2是烙饼问题，目的是考察利用统筹思想合理安排事情的能力，讲解时强调架子上始终要有两片面包这一解题关键；例3是过独木桥问题，考察统筹搭配的能力，讲解时强调根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是解决问题的关键。本节重点烧开水：15分钟擦桌

2、椅：8分钟准备暖瓶：1分钟灌开水：2分钟买油条：10分钟煮牛奶：7分钟早饭前妈妈要做好多的事。如果灶具上只有一个火，那么全部做完这些工作最少需要多少时间？你会怎样帮她安排？知识点：最优化。其实前面的例子反映了一个数学中的问题：最优化问题。最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。所以，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。在生活中有

3、很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率。统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的。接下来，我们就一起来感受一下优化策略在我们实际问题中的体现吧！例题精讲例题：例1、妈妈让小红给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小红估算了一下，完成这些工作要20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？【分析】本题取自华罗庚

4、教授1965年发表的《统筹方法平话》。烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取。怎样安排工作程序最省时间呢？　　办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝。　　办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．　　办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝。　　谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”。　　开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶

5、叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示。　　箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟。　　洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．【解答】解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16

6、分钟是最少的。　　说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的。【知识点】优化【难度系数】2变式练习：【题目】练习1、早晨7时起床后，到8时去培训班的1个小时内，小明必须完成以下事情：叠被子3分钟，刷牙洗脸8分钟，读外语30分钟，吃早饭10分钟，收碗擦桌5分钟，听广播30分钟。请你为小红设计这1个小时的合理时间安排，并算一算需要多少分钟。【分析】【解答】【知识点】优化【难度系数】2例题：例2、烤面包时，第一面需要2分

7、钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？【分析】【解答】【知识点】优化【难度系数】2变式练习：【题目】练习2、烙7张饼至少需要多少分钟？【分析】【解答】【知识点】优化【难度系数】2例题：例3、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【分析】【解答】【知识点】优化【难度系数】2变式练

8、习：【题目】练习3、在一个暴雨的黑夜，孤岛上的四个人必须走过一座窄桥到陆地上去避难．过窄桥必须用灯照明，但是他们只有一盏灯，且桥上每次最多只能通过两个人，若岛上还有人，则过桥的人必须把灯送回去，如果四个人单独过桥，那么所需的时间分别为2分钟、4分钟、8分钟、16