高中数学必修5新教学案：第二章数列小结与复习.doc

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1、第二章数列小结与复习(学案)【知识归类】一、等差数列1．定义及公式(1)等差数列的定义：若数列满足　　　　=，则称数列为等差数列．(2)通项公式：　　　　　　．(3)前项和公式：　　　　　　　＝　　　　　　　　　　．等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个．２．等差数列的判定：依据下列任一种方法都可以判定等差数列：（１）定义：=．（2）等差中项：．（3）通项公式：．（4）前项和公式：．３．等差数列的性质：设数列为等差数列，首项，公差为．（１）（）．（２）若　　　　　　　　　　．　　　若．（３）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一

2、个新数列　　　　　　　．（４）设等差数列前项和为，则　　　　　　　　　．（５）在等差数列中，若项数为，则　　　；　　　若项数为，则　　　　　　．４．等差数列的设元技巧：三个数成等差数列可设成：．四个数成等差数列可设成：．５．等差数列的函数性质：等差数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题．二、等比数列请同学们仿照、类比对等差数列的归纳，自己对等比数列从定义及公式、等比数列的判定、等比数列的性质、等比数列的设元技巧四个方面进行归纳．三、数列的递推公式与数列求和１．由数列的递推公式求数列的通项公式常用

3、的方法有：累加法，累乘法，构造法，迭代法等．２．数列求和的常用方法有：公式法，拆项（分组）求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等．【题型归类】题型一：等差、等比数列的判定例1　已知数列{}的前项和为，．　　　　（１）求；　　　（２）求证：数列{}是等比数列．变式练习：　已知是等比数列{}的前项和，成等差数列，求证：成等差数列．题型二：等差、等比数列的通项公式与前项和公式的应用例2　（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{}中，求{}前项和变式练习：（2009辽宁卷文）等比数列{}的前项和为，已知,,成等差数列．　（1）求{}的公比；　　　　（2）求－＝3，求．题型

4、三：等差、等比数列的性质的应用例３　（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，（　　　）．A.B.C.D.变式练习：在等差数列{}中，若，则　　　　　．题型四：数列的递推公式与数列求和例４　已知数列（　　　）．　　　　　　例５　求数列的前项和．【思想方法】1.数学思想：本章用到的数学思想有：分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想.2.数学方法：本章涉及到的数学方法有：求通项时用到定义法、累加法、累积法、构造法、迭代法等；解决数列求和问题时用到公式法、错位相减法、倒序相加法、分组转化法等．１．(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2

5、，=1，则=（　　　）．（A）（B）（C）（D）22．（2009湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()．（A）13（B）35（C）49（D）63３．（2009安徽卷）已知为等差数列，，则＝（　　　）．４．（09福建）等差数列中，=6，=4，则公差d等于（）．（A）1（B）（C）－2（D）3５．（2009四川卷）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（　　　）．　（A）90（B）100（C）145（D）190６．已知等比数列中，　　　　．７.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为８

6、．已知数列的前项和，求．９．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和10.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（1）若，求的值；（2）求不等式的解集.第二章数列小结与复习(教案)【知识归类】一、等差数列1．定义及公式(1)等差数列的定义：若数列满足=，则称数列为等差数列．(2)通项公式：．(3)前项和公式：＝　．等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个．２．等差数列的判定依据下列任一种方法都可以判定等差数列：（１）定义：=．（2）等差中项：．（3）通项公式：．（4）前项和公式：．３．等差数列的性质设数列为等差数列，首项，公差为．（１）

7、（）．（２）若．　　　若．（３）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列仍然是等差数列．（４）设等差数列前项和为，则也成等差数列．（５）在等差数列中，若项数为，则；　　　若项数为，则．４．等差数列的设元技巧三个数成等差数列可设成：．四个数成等差数列可设成：．５．等差数列的函数性质等差数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题．二、等比数列1．定义及公式（1）等比数列的定义：若数列满足=（），则称数列为等比数列．（２）通项公式：．（３）前项和公式：＝　；　　当．等比数列的通项公式与前项和公

8、式涉及到五