比例的应用教案.docx

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1、比例的应用适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点1.比例尺2.图形的放大与缩小3.用比例解决问题教学目标1.认识比例尺，理解比例尺的意义；能根据比例尺求图上距离或实际距离2.掌握图形放大或缩小的方法能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小3.正确利用比例知识解决问题，培养分析、判断和推理能力教学重点能根据比例尺求图上距离或实际距离；认识图形的放大与缩小现象体会图形的相似；会用比例知识解决问题教学难点能根据比例尺画出平面图；能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小；正确判断数量之间的比例关系，并能根据正、

2、反比例的意义列出方程教学过程一、复习预习前两节课我们学习了比例的意义和基本性质以及正比例和反比例的意义，这节课我们将对所学知识进行综合学习。二、知识讲解1.比例尺比例尺=按表现形式的不同可分为数值比例尺和线段比例尺；根据图上距离是将实际距离缩小还是放大可分为缩小比例尺和放大比例尺。2.应用比例尺画图（1）确定比例尺（2）根据选择的比例尺计算出平面图上的距离（3）画图3.图形的放大与缩小图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。这样的两个图形是相似图形。在方格纸上按一定的比将图形放大或缩

3、小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几格；三画，按计算出的每边的长画出原图形的放大图或缩小图。4.正反比例的应用考点1比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位；通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1；计算时要先统一单位。考点2把图形放大或缩小后，形状不能改变，相对应角的度数也不能改变。考点3用比例知识解决问题的关键是根据不变量来判断两种相关联的量成那种比例关系，然后根据比例关系的意义列出比例，最后解比例检验并写出答语。三、例题精析【例题1

4、】【题干】比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？【答案】4.8÷=（cm）×=12（cm）【解析】不管比例尺怎么变化，其实际距离是不变的。根据原地图的比例尺先求出原地图中4.8cm表示的实际距离，再根据新地图中的比例尺求出这个实际距离在新地图中的图上距离。【例题2】【题干】把一个长12cm、宽8cm的长方形的各边缩小到原来的，得到的长方形的面积是多少平方厘米？【答案】12×=3（cm）8×=2（cm）3×2=6（）【解析】利用图形的缩小原理解决【例题3】【题干】一辆客车和

5、一辆货车同时从甲乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的。甲乙两地相距多少千米？【答案】解：设甲地到中点的距离长x千米。=6(x-42)=5xx=252252×2=504(千米)答：甲乙两地相距504千米。【解析】时间一定，路程和速度成正比例，所以货车和客车的路程比等于货车和客车的速度比。根据题意，列出比例。四、课堂运用【基础】1.一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的周长是（　　）cm，面积是（　　）cm2．A.36B.42C.72D.108答案：B,D解析：一个长4cm、宽

6、3cm的长方形按3：1放大，所以得到的长方形的长是4×3=12厘米，宽是3×3=9厘米，由此利用长方形的周长和面积公式即可解答．2.一批啤酒用载重量是10吨的汽车运，需要16辆。如果改用载重量是8吨的汽车运，需要多少辆？答案：解：设需要x辆8x=10×16x=20答：需要20辆。解析:啤酒的总量一定，每辆车所运吨数与车辆成正比例关系，所以8x=10×16可解方程。【巩固】1.如图是以中心广场为中心的平面图（1）学校距中心广场600米，这幅图的比例尺是多少？（2）人民公园在中心广场西偏北45°距中心广场1.2千米处，请再图中标出来．（3）从人民公

7、园向文化街修一条最短的路，应该怎样修，请你画出来．这条路大约长多少米？答案：解：（1）量得学校距中心广场的图上距离为2厘米，600米=60000厘米，比例尺=2：60000=1：30000．答：这幅图的比例尺是1：30000．（2）、（3）如图所示：量得人民公园向文化街的图上距离约为2.8厘米，则这条路大约长：2.8×30000=84000（厘米）=840（米）．答：这条路大约长840米．解析：（1）由图上距离：实际距离=比例尺即可得出比例尺；（2）根据方向和距离即可确定人民公园的位置；（3）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，

8、所以，只要作出人民公园到文化街的垂线段即可．2.画出图形A按2：1放大后的图形，图形B按1：3缩小后的图形．答案：解：如图所示：解析：（1）找出图形的