与绝对值相反数.doc

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1、2.4绝对值与相反数学习目标】1．借助数轴，理解绝对值的概念，能求一个有理数的绝对值；2．会利用绝对值比较两个有理数的大小；3．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想．【学习重点】求一个数的绝对值及利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】1．借助数轴,理解绝对值的概念，能求一个有理数的绝对值；2．会利用绝对值比较两个有理数的大小．相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个

2、为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的

3、前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的

4、化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作

5、a

6、。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么

7、a

8、=a；②如果a<0，那么

9、a

10、=-a；③如果a=0，那么

11、a

12、=0。可归纳为①：a≥0，<═>

13、a

14、=a（非负数的

15、绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>

16、a

17、=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有

18、a

19、≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>

20、a

21、=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：

22、a

23、≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：

24、a

25、≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若

26、x

27、=a（a>0），则x=±a

28、；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：

29、-a

30、=

31、a

32、或若a+b=0，则

33、a

34、=

35、b

36、；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：

37、a

38、=

39、b

40、，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即

41、a

42、+

43、b

44、=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大

45、于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时，

46、a

47、=a；②当a≤0时，

48、a

49、=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。【例题分析】例1、（1）化简：．（2）化简：（1）-（+3）（2）+（-1.5）（3）+（+5）（3）-（-12）（5）-[-(+3.2)]（6）-[-(-3.2)]例2、化简：—[-（-2）]=_______，―[―(＋3.2)]总结：把一个数的多重

50、符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.例3、1.求下列各数的绝对值：+6，－3，－2.7，02．求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小．3．求下列数的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来．-1.5，-3.5，2，1.5，-2.75．例4、1．求下列各数的绝对值：+6，－3，－2.7，02．比较下列两个数的大小(1)与；(2)-3.5与