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时间:2021-01-30
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1、2.4绝对值与相反数学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值;2.会利用绝对值比较两个有理数的大小;3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系,贯彻数形结合的思想.【学习重点】求一个数的绝对值及利用绝对值比较两个负数的大小.【学习难点】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值;2.会利用绝对值比较两个有理数的大小.相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个
2、为正,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的
3、前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)6.多重符号的
4、化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作
5、a
6、。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为:①如果a>0,那么
7、a
8、=a;②如果a<0,那么
9、a
10、=-a;③如果a=0,那么
11、a
12、=0。可归纳为①:a≥0,<═>
13、a
14、=a(非负数的
15、绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>
16、a
17、=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有
18、a
19、≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0<═>
20、a
21、=0;⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:
22、a
23、≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:
24、a
25、≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若
26、x
27、=a(a>0),则x=±a
28、;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:
29、-a
30、=
31、a
32、或若a+b=0,则
33、a
34、=
35、b
36、;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:
37、a
38、=
39、b
40、,则a=b或a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即
41、a
42、+
43、b
44、=0,则a=0且b=0。(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大
45、于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时,
46、a
47、=a;②当a≤0时,
48、a
49、=-a6.已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。【例题分析】例1、(1)化简:.(2)化简:(1)-(+3)(2)+(-1.5)(3)+(+5)(3)-(-12)(5)-[-(+3.2)](6)-[-(-3.2)]例2、化简:—[-(-2)]=_______,―[―(+3.2)]总结:把一个数的多重
50、符号化成单一符号时,若该数前面有奇数个“―”号,则化简的结果是负;若该数前面有偶数个“―”号,则化简的结果是正.例3、1.求下列各数的绝对值:+6,-3,-2.7,02.求—3.5与3的绝对值,并比较它们的大小.3.求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5,-3.5,2,1.5,-2.75.例4、1.求下列各数的绝对值:+6,-3,-2.7,02.比较下列两个数的大小(1)与;(2)-3.5与
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