同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方.doc

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1、课时教案编号：授课教师甘燕媚地点一对一教室时间2012学生年级初一科目数学课题同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方教学目标1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。2.使学生理解并掌握幂的乘方法则；使学生能运用幂的乘方法则进行计算。教学重点同底数幂的乘法法则及其简单应用。理解并掌握幂的乘方法则。教学难点理解同底数幂的乘法法则的推导过程，幂的乘方法则的灵活运用。教学过程一、旧知识回顾1上节课我们学习了哪一类代数式?(单项式)关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)2在单项

2、式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的[来源:学,科,网]有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式二、新知认识（一）同底数幂的乘法创设情景，引出课题情景：学生观察“我们的奥运”，教师提出问题：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？师生共同列式为：108×105那：108×105等于多少呢？进而引出本节课题。合作学习，建立模型1、要求各学习小组合作探究23×22＝a4×a3＝5m×5n＝2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2……教学课

3、程3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4、引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么？（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？（二）幂的乘方与积的乘方引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明(a4)3所表示的意义是什么?这种运算叫什么好?通过分析可引出：(a4)3＝a4·a4·a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质(板书课题：幂的乘方)2猜想(a

4、4)3有无简便的计算方法?((a4)3＝a3×4.)3你能证明自己猜出的“方法”吗?引导学生证明幂的乘方法则利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.一般地有，于是得(am)n＝amn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如［(am)n］p＝(amn)p＝amnp积的乘方引导学生得到积的乘方法则同学们考虑，应怎样计算(2a3)4?每一

5、步的根据是什么?(2a3)4＝(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)＝(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)＝24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)＝16a12为了熟悉以上分析问题的过程，再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么?(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)＝(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)＝a4·b4(乘方的含义)教学过程一般地，(ab)n＝?(ab)n＝＝＝anbn于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因

6、式分别乘方，再把所得的幂相乘。引导学生剖析积的乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。三、基本练习1.同底数幂的乘法①78×73②（-2）8×（-2）7③x3·x5④（a-b）2·（a-b）⑤34×(-3)3⑥a·a3·a5·a62.幂的乘方与积的乘方(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4计算：(1)(-3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2；(4)(-2xy3z2)4四、能力提升同底数幂的乘法1、填空。（1

7、）x5·（）=　x8（2）-x·x3（）=-x7（3）xm·（　）＝ｘ3m(4)a·am+1+a2·am=教学过程幂的乘方与积的乘方计算：(1)［2］3；(2)(a2)3·(a3)4；(3)［(x-y)2］3·(x-y).五、课后总结同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。明确几个须注意的地方：（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分.六、课后巩固1．计算1、如果