同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方

《同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、幂的运算一1．同底数幂的乘法：am·an=am+n　(m,n是自然数)　同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：　　（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。　　（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。　　（3）指数都是正整数　　（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·a

2、p....=am+n+p+...　(m,n,p都是自然数)。　　（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。例1．计算：(1)(-)(-)2(-)3　　(2)-a4·(-a)3·(-a)5　　解：(1)(-)(-)2(-)3　　　　分析：①(-)就是(-)1，指数为1　　　=(-)1+2+3　

3、　　　　　　　　　　②底数为-，不变。　　　　　=(-)6　　　　　　　　　　　　③指数相加1+2+3=6　　　　　=　　　　　　　　　　　　　　④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂　　解：(2)-a4·(-a)3·(-a)5　　　　　分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂　　　　　=-(-a)4·(-a)3·(-a)5　　　　　　　可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂　　　　　=-(-a)4+3+5　　　　　　　　　　②本题也可作如下处理：　　　　　=-(-a)12　　　　　　　　　　　　　-a4

4、·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)　　　　　=-a12　　　　　　　　　　　　　　=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1)(x-y)3(y-x)(y-x)6　　　　解：(x-y)3(y-x)(y-x)6　　　　　　分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂　　　　=-(x-y)3(x-y)(x-y)6　　　　　　　　可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6　　　　=-(x-y)3+1+6　　　　　　　　　　　　变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。　　　=-

5、(x-y)10　　　　　　　　　　　　　例3．计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4　　解：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4　　　分析：①先做乘法再做减法　　　　=x5+n-3+4-3x2+n+4　　　　　　　　　　②运算结果指数能合并的要合并　　　　=x6+n-3x6+n　　　　　　　　　　　③3x2即为3·(x2)　　　　=(1-3)x6+n　　　　　　　　　　　　④x6+n，与-3x6+n是同类项，　　　　=-2x6+n　　　　　　　　　　　　　　合并时将系数进行运算(1-3)=-

6、2底数和指数不变。　　　　2．幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn3(1)幂的乘方，(am)n=amn，(m,n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：　　①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，[(x+y)2]3=(x+y)6　　②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a3)4=a7；　[(-a)3]4=(-a)7；　a3·a4=a12(2)积的乘方(ab)n=anbn，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：

7、　　①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。　　②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·……an)m=a1m·a2m·……anm例4．计算：①(a2m)n　　②(am+n)m　　③(-x2yz3)3　　④-(ab)8　解：①(a2m)n　　　　分析：①先确定是幂的乘方运算　　　=a(2m)n　　　　　　　②用法则底数a不变指数2m和n相乘　　　=a2mn　　②(am+n)m　　　　　　分析：①底数a不

8、变，指数(m+n)与m相乘　　　=a(m+n)m②运用乘法分配律进行指数运算。　　　=　　　　　　　　　　③(-x2yz3)3　　　　　分析：①底数有四个因式：(-1),x2,y,z3分别3次方　　　=(-1)3(x2)3y3(z3)3　　　　②注意(-1)3=-1,(x2)3=x2×3=x6　　　=-x6y3z9　　　　　　　　　　　④-(ab)8　　　　　　分析：①8次幂的底数是ab。　　　=-(a8b8)　　　　　　　　　②“-”在括