黄冈中学等八校2011届高三第一次联考(数学文)word版.doc

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1、湖北省八校黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中鄂南高中2011届高三第一次联考数学试题（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题p：若的夹角为钝角，命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数下列说法正确的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．为假命题D．为假命题3．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的最大值为M，最小正周期为T，

2、则有序数对（M，T）为（）A．B．C．D．5．在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则（）A．B．C．D．6．函数的反函数是（）A．B．C．D．7．已知上的动点，定点A（2，0），B（—2，0），则的最大值为（）A．12B．0C．—12D．48．如图，在，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．9．设的最小值为（）A．24B．26C．25D．110．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．曲线在交点（2，0）处的

3、切线的夹角大小为。12．已知实数的最小值是。13．奇函数满足对任意，则的值为。14．已知等比数列的各项都为正数，且当则数列等于。15．对于连续函数在闭区间上的最大值称为在闭区间上的“绝对差”，记为，则=。三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，向量。（I）求的值；（II）若的面积为3，求a。17．（12分）数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为成等比数列。（I）求的通项公式；（II）是否存在正整数m，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由。18．（12分）已知

4、是偶函数，且在上单调递减，对任意，都有（I）指出上的单调性（不要求证明），并求的值；（II）k为常数，19．（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，最震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的

5、趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老张决定取点点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数，并且已经求得（I）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）（II）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？20．（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方。（I）求圆M的方程；（II）设，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值。21．（14分）已知函数（I）当有两个不相等的实根，求b的取值范围；（II）若有三个不同的

6、极值点0，为何值时，能使函数在处取得的极值为b？（III）若对任意的在[—2，2]上恒成立，求b的取值范围。2011届湖北八校第一次联考数学试题（文科）参考答案2010.12题号答案.....（Ⅰ），，，6分（Ⅱ）由，得，又，，当时，；10分当时，.12分.（Ⅰ）设的公差为，则，………………①又成等比数列,，即,化简,得………………②由①②,得：,.6分（Ⅱ）由于,,设,则,即,由于、为正整数，所以必须能被整除,,,故存在唯一的正整数，使仍为中的一项.12分.（Ⅰ）在上是增函数.2分，4分（Ⅱ）因为是偶函数，所以，不等式就是，在上递增，，6分，①若，则，不等式解集为；②若，则不等式解集为；③

7、若，则不等式解集为.12分.（Ⅰ）关于直线对称点坐标为即，把、、的坐标代入解析式，得②①，得，③①，得，，，，，，代入②，得，再由①，得，，.7分于是，段的解析式为,由对称性得，段的解析式为，解得，当时，股价见顶.10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故这次操作老张能赚元.12分.（Ⅰ）设圆心，由已知，得到的距离为，，又在的下方，，，，故圆的方程为.4分（Ⅱ）设斜率为，斜率为，则直线的方程为，直线的方程为.由方程组，得