2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题18 复数（解析版）.docx

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1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题18复数1.复数(1)复数的意义：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做实部，b叫做虚部，复数集记作C，注意数集N、Z、Q、R、C的关系。(2)复数的模：z＝a＋bi，

2、z

3、＝．(3)复数相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，则a1＝a2，b1＝b2．(4)共轭复数：z＝a＋bi，z－＝a－bi；z与z－互为共轭复数．2.复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d

4、∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝(c＋di≠0)．3.复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．4.复数的几何表示复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平

5、面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系9/9题型一、复数的有关概念例1、【2020年高考江苏】已知是虚数单位，则复数的实部是▲．【答案】3【解析】∵复数∴∴复数的实部为3.故答案为：3.变式1、【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】【解析】，令，解得．变式2、【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为______________．【答案】2【

6、解析】因为，则，则的实部为．9/9变式3、【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D．变式4、【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i【答案】B【解析】，∴共轭复数为，故选B．题型二、复数的运算例2、【2020年新高考全国Ⅰ】A．1B．−1C．iD．−i【答案】D9/9【解析】故选：D变式1、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．变式2、【2018

7、年高考全国Ⅱ卷理数】A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得，故选D．变式3、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】A．B．C．D．9/9【答案】D【解析】，故选D．题型三、复数的几何意义例3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得则．故选C．变式1、【2020年高考全国II卷理数】设复数，满足，，则=__________．【答案】【解析】方法一：设，，，，又，所以，，9/9.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为

8、菱形，且都是正三角形，∴，∴.1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）9/9A．2B．C．5D．【答案】D【解析】因为，所以．2、（2020届山东实验中学高三上期中）是虚数单位，若复数，则的虚部为（）A．B．0C．D．1【答案】A【解析】是虚数单位，复数，的虚部为．故选：．3、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知复数z满足，则（）A．B．2C．D．1【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选：D．9/94、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知复数，为虚数单位，则（）A．B．C

9、．D．的虚部为【答案】B【解析】由题：，所以：，，，的虚部为.故选：B5、（2020届山东省德州市高三上期末）已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，因此，.故选：B.6、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知i是虚数单位，，复数，则（）A．B．5C．D．9/9【答案】C【解析】因为，所以，即．，．故选：C.7、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知复数，为虚数单位，则（）A．B．C．D．的虚部为【答案】B【解析】由题：，所以：，，，的虚部为.故选：B9/9