北师大版(理科数学)二项式定理名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会训练目标应用其性质解决有关系数问题.(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性解题策略质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.一、选择题1．(2018济·南模拟)若x－a6展开式的常数项为60，则常数a的值为()x2A．2B．4C．6D．82．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，x3项的系数为()A．121B．120C．－121D．－1

2、203．(2017辽·宁六校联考)若x－13n的展开式中第四项为常数项，则n等于()2xA．4B．5C．6D．74．已知(1＋2x)n的展开式中某一项的系数是它的前一项的系数的2倍，且是它的后一项的5系数的6，则展开式中二项式系数最大的项为()32B．280x2与3A．280x与560x560x2223C．280xD．280x215．(2017·南宁模拟)2x＋3xn的各项系数和为243，此二项式的第一项的二项式系数与第三项的系数的和是q(q>0)的平方的9倍，则q等于()A．2B．3C．4D．51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．已知(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的的系数的之和243，不含y的的系数的之和32，a，b，n的可能()A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝5C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝57．若(x＋y)9按x的降排列的展开式中，第二不大于第三，且x＋y＝1，xy<0，x的取范是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1]C.－∞，－4D．(1，＋∞)58．若(1＋x)n＋1的展开式中xn－1的系数an，1＋1＋⋯＋1的()a1a2ann2nA.n＋1B.n＋1C.nn＋1nn＋32D.2二、填空9．若x＋1n的展开式中前三的

4、系数成等差数列，展开式中42xx的系数________．10．若2n的展开式中只有第6的二式系数最大，展开式中的常数是________．x＋2xπ16的展开式中的常数________．11．已知a＝?0(sint＋cost)dt，x－axπ2xa162＋2)的展开式中常数是________．sinx－1＋2cosx－02dx，x·(x12．a＝?2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析＋＝Ck6－k·－ak＝(－1)kkk6－3k，令6－3k＝0，得k＝2，常数项为a×C21．B[因为Tk16·x2·C6·(a

5、)x6x＝60，解得a＝4.]54592．C[原式＝1－x[1－1－x]1－x－1－x，1－1－x＝x求x3项的系数，实际上就是求(1－x)5－(1－x)9的展开式中x4项的系数，即为C45－C49＝－121.]3n－3313133n－5n－5＝0，3．B[展开式中的第四项为T·3＝－，由题意得4＝Cn(x)·(－1)2Cnx222x解得n＝5.]4．A[设该项为第k＋1项，则依题意得kk＝k－1k－1Cn22Cn2，2k＝n＋1，kk＝5k＋1k＋1即Cn2Cn2，5n－k＝3k＋1，6解得n＝7，k＝4.故(1＋2x)7的展开式中二项式系数最大的项是中间两项，即第四项与

6、第五项，所以T＝C347(2x)3＝280x3，T5＝C74(2x)4＝560x2.]2[因为215．Bx＋3n的各项系数和为243，令x＝1，x1则(2＋1)n＝243，所以n＝5，则Tk＋1＝C5k(2x)5－k3kxk5－k5－kkk5－k5－kk＝C52·xx－＝C52x－.2323第一项的二项式系数为C50＝1，第三项的系数为C5223＝80，所以9q2＝1＋80＝81，解得q＝±3，又q>0，所以q＝3.]6．D[令x＝0，y＝1，则(1＋

7、b

8、)n＝243＝35，令y＝0，x＝1，则(1＋

9、a

10、)n＝32＝25，所以可取a＝1，b＝2，n＝5，故选D.]9按x

11、的降幂排列的展开式的通项是k9－kk7．D[二项式(x＋y)Tk＋1＝C9·x·y，19－129－22，C9·x·y≤C9·x·y依题意，有x＋y＝1，xy<0，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯872≤0，由此得x·1－x－4x·1－xx1－x<0，解得x>1，即x的取范(1，＋∞)．8．B[(1＋x)n＋1的展开式的通Tk＋1＝Cnk＋1xk，令k＝n－1，n－12nn＋1，故111，则an＝Cn＋1＝Cn＋1＝＝2－2annn＋111111111所