高二数学人教A版选修4-52.2综合法和分析法导学案Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2综合法和分析法预习案一、预习目标及范围1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．2．会用综合法、分析法证明简单的不等式．二、预习要点教材整理1综合法一般地，从出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做，又叫或．教材整理2分析法证明命题时，我们还常常从要证的出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做，这是一种执果索因的思考和

2、证明方法．三、预习检测1.设a，b∈R＋，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是()A．A≥BB．A≤BC．A＞BD.A＜B2.设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，那么a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD.b＞c＞a3．若1＜1＜0，则下列不等式：ab[来源学科网ZXXK]①a＋b＜ab；②

3、a

4、＞

5、b

6、；③a＜b；④b＋a＞2.ab其中正确的有________．(填序号)探究案一、合作探究题型一、用综合法证明不等式例1已知a，b，c是正数，求证：b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc.a＋b＋c【精彩点拨】由a，b，c是正数，联想去分母，转

7、化证明b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b22bcacab＋c)，利用x＋y≥2xy可证．或将原不等式变形为a＋b＋c≥a＋b＋c后，再进行证明．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[再练一题]1．已知a＞0，b＞0，c＞0，且abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞82.题型二、综合法与分析法的综合应用例2设实数x，y满足y＋x2＝0，且0＜a＜1，求证：loga(ax＋by)＜1＋loga2.8【精彩点拨】要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再

8、利用综合法证明．[再练一题]a＋b＋ca＋b－ab≤332．已知a，b，c都是正数，求证：2－3abc.2.题型三、分析法证明不等式2ab＜a－b2例3已知a＞b＞0，求证：a－b＜a＋b－.8a28b【精彩点拨】本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a＞b＞0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索．[再练一题]3．已知a＞0，求证：a2＋12－2≥a＋1－2.aa二、随堂检测1．已知a＜0，－1＜b＜0，则()[来源:Z§xx§k.Com]A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a22＞aC．ab＞a＞abD.ab＞ab2．下列三

9、个不等式：①1＜1成立的充分条a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a.其中能使ab件有()A．①②B．①③C．②③D.①②③2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3．已知a，b∈(0，＋∞)，Ρ＝a＋b，Q＝a＋b，则P，Q的大小关系是________.23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案预习检测：1.【解析】A2＝(a＋b)2＝a＋2ab＋b，B2＝a＋b，所以A2＞B2.又A＞0，B＞0，[来源学&科&网Z&X&X&K]所以A＞B.【答案】C[来源

10、学+科+网]2.【解析】由已知，可得出a＝4，b＝4，c＝4，227＋36＋2∵7＋3＞6＋2＞22，∴b＜c＜a.【答案】B3.【解析】∵1＜1＜0，∴b＜a＜0，aba＋b＜0，∴ab＞0，

11、b

12、＞

13、a

14、.故①正确，②③错误．∵a，b同号且a≠b，∴b，a均为正，abba＞2ba∴＋·＝2.故④正确．abab【答案】①④随堂检测：[来源:Z。xx。k.Com]1.【解析】∵－1＜b＜0，∴1＞b2＞0＞b.又a＜0，∴ab＞ab2＞a.【答案】D2.【解析】①a＜0＜b?1＜1；②b＜a＜0?1＜1；③b＜0＜a?1＞1.故选A.ababab【答案】A3.【解析】(ab)2

15、，∴a＋b≥a＋b∵a＋b≥.22【答案】P≤Q4