崇雅中学高中部2015届文科数学周末训练题答卷.docx

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1、崇雅中学高中部2015届文科数学周末训练题答卷（2014年6月1日）班级姓名分数一、选择题题号12345678910选项二、填空题11.12.13.14.15.16.（本小题满分12分）设a,b,c为△ABC的内角A、B、C所对的边，复数z13sinAai，z222cos(A)(ccosB)i，若z1z243sinA2cosA（1）求：的值；（2）求cosB的值。17．(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情

2、况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.人数y价格满意度x12345服111220务221341满337884意414641度501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两人征求意见

3、，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18.（本题14分）在直角梯形ABCD中,ADC90,CD//AB,ADCD1AB2，2点E为AC中点，将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,(1)求证:DABC；D(2)在CD上找一点F，使AD//平面EFB；(3)求点A到平面BCD的距离.DCCEEAABB图2图119.（14分）已知各项均为正数的等比数列an的首项a12，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2ancn1

4、，记数列cn的前n项和Tn.若对nNTnk(n4)，，bnbn1恒成立，求实数k的取值范围.20．（14分）已知椭圆C:x2y26，且经过点(3,1)．221(ab0)的离心率为ab322(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB(O为原点）面积的最大值．21．（14分）已知函数f(x)1x3a1x2bxa(a,bR)，且导函数f(x)的图像过原点.32(1)当a1时，求函数f(x)的图像在x3处的切线方程;(2)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值；(3)当a0

5、时，求函数f(x)的零点个数。崇雅中学高中部2015届文科数学周末参考答案（2014年6月1日）一.（本大共10小，每小5分，共50分）号12345678910答案AADCCBBCDB9．【解析】有三可知几何体是一个方体和球构成的合体，其体V4（3332=918。故D3）+32210．【解析】由fxx22,1x2,x1,x1或x2画出函数的象，函数象的四个端点（如）为A2,1，B2,2，C1,1，D1,2．从象中可以看出，直yc穿点B，点A之，直yc与象有且只有两个公共点，同，直线yc穿点C，点D，直yc

6、与象有且只有两个公共点，所以数c的取范是2,1U1,2．故Ｂ二.填空（本大每小5分，共20分，把答案填在后的横上）11.1；12.113.1；14.51.；15.6.；e三、解答：本大共6小，分80分.解答写出文字明、明程和演算步.16．（本小分12分）17．(本分12分)解：（1）共有1400名学生，高二抽取的人数4602分7023（人）⋯⋯⋯⋯1400（2）“服意度3”的5个数据的平均数3788456，⋯⋯⋯⋯⋯3分2222所以方差s23676286464.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分5（3）符合条件的所

7、有学生共7人，其中“服意度2”的4人a,b,c,d“服意度1”的3人x,y,z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分在7人中抽取2人有如下情况：a,b,a,c,a,d,a,x,a,y,a,zb,c,b,d,b,x,b,y,b,zc,d,c,x,c,y,c,zd,x,d,y,d,zx,y,x,z,y,z共21种情况.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分其中至少有一人的“服意度1”的情况有15种.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分所以至少有一人的“服意度”1的概率p155⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21718.(本分14分)如1,在直角梯形ABCD中,AD

8、C90,CD//AB,ADCD1AB2，点E2为AC中点，将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如2所示.(1)求:DABC；(2)在CD上找一点F，使AD//平面EFB；(3)求点A到平面BCD的距离.DDCECEABAB图1图2解:（1）在1中,可得ACBC22,从而AC2BC2AB2,ACBC⋯⋯2分∵平面ADC平面ABC,面ADCI面ABCAC,BC面ABCBC平面ADC又AD面ADCBCDA