广东省广雅中学高三文科数学限时训练题(二)

广东省广雅中学高三文科数学限时训练题(二)

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1、广东省广雅中学高三文科数学限时训练题(二)1.(本题满分12分)在△ABC中,已知A=450,.(I)求sinC的值;(II)若BC=10,求△ABC的面积.2.(本题满分14分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(I)求{an}的通项公式:(II)记的前n项和为Tn,求Tn.3.(本题满分14分)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB//CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF//CC1,CD=DD1=1AB=2,BC=3(I)证明:无论点E怎样运动,四边

2、形EFD1D都为矩形;(II)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.4.(本题满分14分)椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6,焦距为,A,B分别是椭圆的左右顶点.(I)求椭圆的标准方程;(II)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:为定值:(III)设C(x,y)(0

3、…12分2.解:(I),即a1+a2+a3=12∴3a2=12,所以a2=4,..........2分∵2a1,a2,a3+1成等比数列,,即..........4分解得,d=3或d=-4(舍去),∴a1=a2-d=1,故an=3n-2;…………7分(II)法1:,,①①得,②①-②得,……14分法2:,设,①则,②①-②得,,…14分3.解:(I)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1//CC1∵EF//CC1,EF//DD1..........2分又∵平面ABCD//平面A1B1C1D1平面ABCD∩平面EFD1D=ED平面A1B1C1D1∩平面EFD

4、1D=FD1∴ED//FD1,∴四边形EFD1D为平行四边形,……4分∵侧棱DD1⊥底面ABCD,又平面ABCD内,∴DD1⊥DE,∴四边形EFD1D为矩形;........._6分∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,(II)证明:连结AE,∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,∴侧棱DD1⊥底面ABCD,又平面ABCD内,……8分在Rt△ABE中,AB=2,BE=2,则…9分存Rt△CDE中,EC=1,CD=1,则………10分在直角梯形中ABCD,;,即AE⊥ED,又,∴AE⊥平面EFD1D;………12分由(I)可知,四边形EFD1D为矩形,且

5、,DD1=1,∴矩形EFD1D的面积为,∴几何体A-EFD1D的体积为.……14分4.解:(I)由题意得,2a=6,∴a=3,……1分又,,,故椭圆的方程为………3分(II)设,A(-3,0),B(3,0),则,即,则……4分即为定值…………8分(Ⅲ)由题意可知,四边形ABCD是梯形,则,且,……9分于是……10分,令f'(x)=0,解之得x1=1,或x=-3(舍去)………11分当00,函数f(x)单调递增;………12分当1

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