广东省崇雅中学2010届期末考试文科数学试题

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1、广东省崇雅中学2010届期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.01、已知集合，则=（）A{(-1，1),(2，4)}BΦCRD02、给出下列命题：①“若，则方程有实根”的逆命题；②“若”的否命题；③“若，则”的逆命题。其中真命题的个数为（）A0B1C2D303、某玩具厂1996年生产总值为200万元，如果生产增长率为5%，计算最早在哪一年生产总值超过300万元。一同学编写了如下的计算机程序，两横线分别为（）n=1996a=200p=1.05WHILE____a=__

2、______n=n+1WENDPRINTnENDAa<=300,a=a+pBa<=300,a=a*pCa>300,a=a+pDa>300,a=a*p04、已知向量，则等于（）AB3CD505、若是关于的方程的一个根，则的取值分别为（）BCD06、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB∥mB.AC⊥mC.AC⊥βD.AB∥β07、已知双曲线与的离心率分别为和，则的最小值为（）A4B5C2D708、已知依次成等差数列，则y（）A有最小值，无最大值B有

3、最大值1，无最小值C有最小值，最大值1D有最小值-1，最大值109、设O为坐标原点，M(2,1)，若点满足不等式组，则使得取得最大值的点N的个数是（）A1B2C3D无数个10、已知△ABC的三边长分别为3、4、5，在三角形区域内任取一点，离三个顶点距离大于1的概率为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11、在空间坐标系中，点M（2，-1，1）关于y轴的对称点N的坐标为N___________；12、不等式的解集为．13、设P是△ABC内的一点，△ABC三边上的高分别为，P到三边的

4、距离分别为，则有=___________；类比到空间，设P四面体ABCD内的一点，四个顶点到对面的距离分别为，P到A、B、C、D对面的距离分别为，则有_________________；(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE：EB=1：2，AD与CE相交于点F，则__；15、曲线：（θ为参数）上的点到曲线（t为参数）上的点的最短距离为___________。7三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（14分）已知定义在R上的函数的周期为

5、π，（1）求的表达式；（2）求函数的单调递增区间；（3）试说明把的图象经过怎样的变换可以得到的图象。17、（12分）甲、乙两个班进行数学考试，按照成绩大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲10乙30合计105在全部的105人中，随机抽取一个优秀的概率为（1）完成列联表；（2）根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级”有关系？（3）若按照下面的方法从甲班优秀的学生中抽取1人：甲班优秀学生从2-11编号，先后掷两枚骰子，所得点数之和在2~11之间则为抽取学生号码，求抽到6号或10号

6、学生的概率。参考公式：：，其中)临界值参考表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818、（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°。E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（2）若，求三棱锥A-BEF的体积；（3）求：AD与BC所成角的余弦。719、（14分）求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是椭圆上位于第一象限内的一点，，求点P的坐标；（Ⅱ）设过

7、定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.20、（14分）已知数列的首项，（1）记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）证明：对于任意的，都有成立；（3）记，数列的前n项和为，求证：。21、（12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是。（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围。7参考答案一选择题题号01020304050607080910答案DCBCDCAADD二填空题11、N（-2，-1，-1）12、[-3，1]1

8、3、114、415、1三解答题16、的周期，………..①即……….②由①②得（1）（2）的单调递增区间17、