北师大版高中数学直线的倾斜角和斜率名师精编检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A组基础演练1．直线x＋3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°33解析：选C.∵直线的斜率k＝－3，∴tanα＝－3.又0≤α＜180°，∴α＝150°.2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：选D.直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3

2、＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1a＋2解析：选D.由题意得a＋2＝a，∴a＝－2或a＝1.＝－－π4．过点(2,1)，且倾斜角比直线yx14A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2解析：选A.∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为3π.41⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3πππ依题意，所求直线的倾斜角为4－4＝2，斜率不存在，∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.

3、．两条直线l1：x－y＝1和l2：x－y＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()5abba解析：选A.把直线方程化为截距式l1：x＋y＝1，l2：x＋y＝1.a－bb－a假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．6．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.解析：因为kAB＝7－5x－5x－5＝2，kAC＝＝－4.4－3－1－3A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC即－x－5＝2，4解得x＝－3.答案：－37．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为________．

4、m2－1解析：直线l的斜率k＝1－2＝1－m2≤1.若l的倾斜角为α，则tanα≤1.ππ答案：0，4∪2，π8．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l的方程是________．解析：∵kl＝tanα＝sinα1＝，且过点(2,0)，cosα31∴直线方程为y＝3(x－2)即x－3y－2＝0.答案：x－3y－2＝09．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(

5、2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a－2∴a＋1＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，－a＋1＞0，－a＋1＝0，∴或a－2≤0a－2≤0.∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.10．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的

6、方程．xy解：由题意设直线方程为a＋b＝1(a＞0，b＞0)，32∴a＋b＝1.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由基本不等式知3a＋2b≥2ab6，32即ab≥24(当且仅当a＝b，即a＝6，b＝4时等号成立)．11又S＝2a·b≥2×24＝12，xy此时直线方程为6＋4＝1，即2x＋3y－12＝0.∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x＋3y－12＝0.B组能力突破1．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()1B．－3A．

7、－31C.3D．3解析：选A.设直线l：Ax＋By＋C＝0，由题意，平移后方程为A(x－3)＋B(y＋1)A＋C＝0，即Ax＋By＋C＋B－3A＝0，它与直线l重合，∴B－3A＝0，∴－B＝－113，即直线l的斜率为－3，故选A.2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：选D.因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的

8、点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．3．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限