复数代数形式的乘除运算.docx

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1、第三章3.23.2.2一、选择题1．(2014郑·州六校质量检测z＝2－i成立，则点P(a，)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若1＋ib)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵1＋zi＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．2．(2014新·课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[答案]B[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义

2、．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选B.ab1－1)3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(cdzziA．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]A1－1[解析]由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，zzi∴z＝4＋2i＝3－i.1＋i故应选A.4．(2014～2015·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()－B．任何数的偶数次幂均为非负数A．z－z为纯虚数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i

3、的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.1＋2i＝1＋i，则()5．(2015泰·安市高二期末)设a，b为实数，若复数a＋biA．a＝3，b＝1B．a＝3，b＝12213C．a＝2，b＝2D．a＝1，b＝3[答案]A[解析]1＋2i＝1＋i可得1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，由a＋bi所以a－b＝1，解得a＝3，b＝1，故选A.a＋b＝2，221＋323456)6．(2014长·安一中质检)设z＝2i(i是数单位)，则z＋

4、2z＋3z＋4z＋5z＋6z＝(2A．6zB．6z2－D．－6zC．6z[答案]C[解析]2＝－1＋33413513613i)z22i，z＝－1，z＝－2－i，z＝－i，z＝1，∴原式＝(＋22222＋(－1＋3i)＋(－3)＋(－2－23i)＋(5－53i)＋6＝3－33i＝6(－21－3i)＝6z.222二、填空题7．(2015海·南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，－1－2i，那么第四个顶点对应的复数是________________．[答案]2－i[解析

5、]不妨设正方形的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，－1－2i，→→则A(1,2)，B(－2,1)，C(－1，－2)，易知AB·BC＝0，设D(x，y)，则AB∥DC，→→因此应满足AB＝DC，即(－3，－1)＝(－1－x，－2－y)－1－x－＝－3，x＝2，即解得－2－y＝－1，y＝－1.则D(2，－1)，对应的复数为2－i，故答案为2－i.8．设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则

6、z2

7、＝________________.[答

8、案][解析]5∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝3－i＝3－i1＋i＝2＋i，1－i1－i1＋i∵A与B关于y轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，－∴z2＝z1＝2－i，∴

9、z2

10、＝5.9．设i是虚数单位，复数1＋ai为纯虚数，则实数a的值为________________．2－i[答案]2[解析]1＋ai＝1＋ai2＋i∵2－i2－i2＋i2－a＝0，∴a＝2.＝2－a＋2a＋1i为纯虚数，∴52a＋1≠0，三、解答题10．把复数z的共轭复数记作z，已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及z.z[解析]设z＝a

11、＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，a＋2b＝4，得a＝2，b＝1，2a－b＝3.∴z＝2＋i.∴z2＋i2＋i23＋4i34z＝＝＝＝＋i.2－i2－i2＋i555一、选择题11．(2015北·京市东城区高二期末1＝a＋i，z2＝1＋i，其中a∈R，z1是纯虚)已知复数zz2数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]∵z1＝a＋i＝a＋i1－i＝a＋1＋1－ai为纯虚数，z21＋i1＋

12、i1－i2a＋1＝0，∴∴a＝－1，故选A.1－a≠0.1＋2i－－12．(2014洛·阳市期末)i为虚数单位，若复数z＝2－i，z的共轭复数为z，则z·z＝()A．1B．－12525C.9D．－9[答案]A1＋2i1＋2i2＋i5i＝i，[解析]∵z＝2－i＝2－i·2＋i＝5－－＝1.∴z＝－i，∴z·z13．设复数z满足1－z＝i，则

13、1＋z

14、＝()1＋zA．0B．1C.2D．2[答案]C[解