2019-2020学年高二数学双测AB卷3.4 导数及其应用 单元测试(B卷提升篇)（解析版）.doc

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1、导数及其应用单元测试(B卷提升篇)（浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（浙江省宁波市2019届高三上期末）已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）A．既是周期函数又是奇函数B．既是周期函数又是偶函数C．不是周期函数但是奇函数D．不是周期函数但是偶函数【答案】B【解析】若是周期函数，设其周期为，则．所以周期函数的导数仍是周期函数；若是奇函数，则，所以，即，所以奇函数的导数是偶函数，故选B．2．（2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A．B．C．D．【答

2、案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.3．（2018·广东金山中学高三期末（理））已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得：为奇函数，排除，设，则，，排除，故选A．4.（2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】因为函数恰好有三个单调区间，所以有两个不等零点，则，解得或.故选D.5．（2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））若函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为A．B．C

3、．D．【答案】C【解析】令得，，所以直线与函数在上的图象有两个交点．因为，当时，，当时，，而，，，作出图象，由图可知，．故选：C．6．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考（文））已知定义在上的函数满足，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则.因为当时，，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C7．（2019·全国高三月考（文））已知函数，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，将函数的图像向右平移两个单位长度后，得到，可知函数是偶函数，当时，，则，所以在上单调递增，则故选：B8．（2020·四川高三月考（理））设是函数的导函数，且，（为自

4、然对数的底数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等9．（2020·重庆南开中学高三月考（理））已知曲线与曲线有公共点，且在该点

5、处的切线相同，则当变化时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，得，，设与曲线的公共点为，则，，两曲线在切点处的切线方程分别为与，即与．则，整理得．由①且，得或，当时，两曲线无公共切线，则．由②得，．令，则，函数在上为单调减函数，，又当时，，实数的取值范围是．故选：A.10.（2019·河北唐山一中高一月考）如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)A．[1，＋∞)B．[0，]C．[0，1]D．[1，]【答案】

6、D【解析】因为函数的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，，令(x≥1)，则，由g′(x)≤0得，即函数在区间上单调递减，故“缓增区间”I为，故选D.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2019·全国高三月考（文））已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______.【答案】【解析】依题意，，故，而，解得.故答案为：12．（2019·湖南衡阳市一中高二期末（理））若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____．【答案】a＝3【解析】∵函数在（0，+∞）内有且只有一个零点

7、,∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函数f（x）在（0，+∞）上单调递增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上没有零点,舍去；②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x，∴f（x）在（0,）上递减,在（,+∞）递增，又f（x）只有一个零点,∴f（）1＝0，解得a＝3．故答案为：a＝313．（2019·绍兴市柯桥区教师发展中心高二期末）已知函数，其中，R，若函数仅在处有极值，则实数