2019-2020学年高二数学双测AB卷6.2 立体几何中的向量方法 单元测试(B卷提升原卷版）.doc

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1、专题6.2立体几何中的向量方法单元测试(B卷提升篇）（浙江专用）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：150分考试时间：120分钟题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·北京高二期末）若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是（）A．垂直B．平行C．直线l在平面α内D．相交但不垂直2．（2019·吉林白城一中高

2、二期中（理））直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（）A．B．C．-D．3．（2019·福建省建瓯市芝华中学高二期中）正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．4．（2019·广西高三月考（理））如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A．B．C．D．5．（2019·安徽高二月考（理））多面体是由底面为的

3、长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、、、、、.若为平行四边形，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．6．（2019·福建省连城县第一中学高三期中（文））已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（2019·吉林高二月考（理））如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（2019·北京八中高一期末）记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为

4、钝角时，则的取值范围为()A．B．C．D．9．（2019·湖北高二期中）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（2019·广东高考模拟（文））如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为（）A．8B．4C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分11．（2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学第四次考试）在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2.则异面直线与所成角的余弦值为_______．12．（2018·浙江高二期中）在正方体中，异面直线与的

5、所成角为_____，二面角的大小为_____．13．（2017·浙江镇海中学高三月考）如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.14．（2017·浙江高考模拟）在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．15．（2019·浙江嘉兴一中高二期中）正方体的棱长为，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为______，和该截面所成角的正弦值为______．1

6、6．（2019·福建高二月考）设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．17．（2017·浙江高二期末）在正四面体中，点是棱的中点，点是线段上一动点，且，设异面直线与所成角为，当时，则的取值范围是__________．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2019·湖北沙市中学高二期中）已知正方体棱长为2，分别为的中点，若线段上一点满足．（1）确定的位置；（2）求与

7、平面所成角的正弦值．19．（2020·江苏高三期中）如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设.（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值.20．（2011·辽宁高考真题（理））如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.21．（2019·上海市延安中学高二期末）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平

8、面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.22．（2017·天津高考真题（理））如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．