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《2019-2020学年高二数学双测AB卷6.2 立体几何中的向量方法 单元测试(A卷提升解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题6.2立体几何中的向量方法单元测试(A卷提升篇）（浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·安徽省枞阳县浮山中学高二期中（理））已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】∵,?.∙?.=−1+1=0，∴⊥，∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行．故选：D．2．（2019·北京高二期末）平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）A．B
2、．C．D．【答案】D【解析】设平面的法向量为，对于选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，由于，故D选项符合题意.所以本题选D.3．（2019·吉林高二期末（理））已知向量，平面的一个法向量，若，则（）A．，B．，C．D．【答案】A【解析】因为，所以，由，得，.故选：A4．（2018·全国高二课时练习）若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交【答案】B【解析】因为直线
3、l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)共线，则说明了直线与平面垂直，选择B5．（2019·四川省眉山第一中学高二期中（理））若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于( )A．120°B．30°C．60°D．60°或30°【答案】B【解析】设直线与平面所成的角为，则，故选B．6．（2018·全国高二课时练习）若二面角α-l-β的大小为120°,则平面α与平面β的法向量的夹角为( )A．120°B．60°C．120°或60°D．30°或150
4、°【答案】C【解析】二面角为120°时,其法向量的夹角可能是60°,也可能是120°.故答案为：C7．（2018·全国高二课时练习）若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】D【解析】因为n1·n2=(1,0,1)·(-3,1,3)=0,所以α⊥β,即平面α与β所成的角等于90°.故答案为:D8．（2019·福建高二期中）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异
5、面直线AM与BD所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0），M（0，，1），B（1，1，0），D（0，0，0），=（-1，，1），，=，所以异面直线AM与BD所成角的余弦值为，故选：C．9．（2019·吴起高级中学高二期末（理））在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】以为空间直角坐标原点，分别
6、为轴建立空间直角坐标系.由于是中点，故，且，设是平面的法向量，故，故可设，故到平面的距离.故选A.10．（2019·福建省永春第一中学高一期末）在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,为平面的一个法向量．．∴直线与平面所成角的正弦值为.故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2019·吴起高级中学高二期末（理））已知，则向量与的夹角为______
7、__.【答案】【解析】设两个向量的夹角为，则，故.12．（2018·上海市第二中学高二期中）平面与平面垂直,平面与平面的法向量分别为，则的值为_____.【答案】5【解析】∵平面与平面垂直，∴平面的法向量与平面的法向量垂直，∴即，解得，故答案为5.13．（2019·上海市延安中学高二期末）已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______．【答案】【解析】，，且，，，解得，.因此，.故答案为：.14．（2017·浙江高考模拟）在空间直角坐标系中，点，则__________；点到坐标平面的距离是____
8、______．【答案】31【解析】根据空间坐标系中两点间的距离公式，得：
9、OA
10、==3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离=
11、1
12、=1．故答案为：3，115．（2017·浙江镇海中学高三月考）如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.【答案】【解析】因为，所以以S为坐标原点，SA,SB,SC为x,
