2019-2020学年高二数学双测AB卷3.3 生活中的优化问题举例单元测试(A卷提升篇）解析版.doc

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1、专题3.3生活中的优化问题举例单元测试(A卷基础篇)（浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·广西高二期末（文））若矩形的周长为定值，则该矩形的面积的最大值是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】设矩形一边长为x，则另一边长为，得矩形面积，令，得，又，，故选C.2.（2019·安徽高二期末（文））某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品()A．9千台B．8千台C．7千台D．6千台【答案】B【解析】设利润为万元，则，，令，得，令，

2、得，∴当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.3．（2019·江苏高一期末）将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外

3、接球表面积的最大值为，故本题选B.4．（2019·福建高二期中（文））用长为的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体最大体积是（）A．24B．15C．12D．6【答案】B【解析】设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，（）则该长方体的体积，，由，得到，且当时，；当时，，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是15．故选：B．5．（2018·湖南高考模拟（理））设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】y＝xsinx+cosx可得

4、：y′＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx．可得：g（t）＝tcost，函数是奇函数，排除选项B，D；当x∈（0，）时，y＞0，排除选项C．故选：A．6．（2019·吉林高三月考（文））将边长为正三角形纸片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图：设的边长为，则梯形周长为：，的面积为：，梯形面积为：，则，，当时，，当时，，故当时，故选：B7．（2019·天津一中高三月考）用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，

5、截去的小正方形的边长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C8．（2019·晋江市南侨中学高二月考（理））内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(    )A．RB．2RC．D．【答案】C【解析】设圆锥的高为h,底面半径为r,则R2=(h-R)2+r2,所以r2=2Rh-h2,所以V=πr2h=h(2Rh-h2)=πRh2-h3,V′=πRh-πh2,令V′=0,得h=R.当00;当

6、R时,V′<0.因此当h=R时,圆锥体积最大.9．（2019·吉林延边二中高二期末（理））某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元【答案】C【解析】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.10.（2018·安徽高二期末（理））某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售

7、额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万斤B．6万斤C．3万斤D．5万斤【答案】B【解析】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2019·湖北高二期末（文））做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.【答案】3【解析】用料最省，即水桶的表