1、课时作业4 排列的应用时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题5分,共计40分)1.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本,不同的选法种数为( B )A.3B.24C.34D.43解析:3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本,相当于从4个不同元素中选3个,再全排列,故其选法种数为A=24.2.将5名司机、5名售票员分配到5辆汽车上,使每辆汽车上有1名司机和1名售票员,则所有分配方案的种数为( C )A.AB.AC.A×AD.2A解析:安排5名司机有A种方案,安排5名售票员有A种方案,由分步乘法计数原理,知共有A×A种方案.3.用数字1,2,3,4,5组
2、成的无重复数字的四位偶数的个数为( C )A.8B.24C.48D.120解析:个位数字有A种排法,十位、百位、千位有A种排法,从而共AA=48个不同的四位偶数.4.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为( C )A.12B.16C.24D.32解析:将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有A=24种坐法.5.要为5名志愿者和受到他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( B )A.1440种B.960种C.720种D.480种解析:从5名志愿者中选2人排在两端,有A种,2位老人的
3、排法有A种,其余3人和老人的排法有A种,故共有A·A·A=960种.6.五名男生与两名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,两名女生必须相邻,符合条件的排法共有( B )A.48种B.192种C.240种D.288种解析:(用排除法)将两名女生看作1人,与四名男生一起排队,有A种排法,而女生可互换位置,所以共有A·A种排法,男生甲插入中间位置,只有一种插法;而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A·A种,这时男生甲若插入中间位置不符合题意,故符合题意的排列总数为A·A-A·A=192.7.某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现
4、在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( C )A.12 B.24 C.48 D.720解析:先将2本语文书看成一个元素,2本英语书看成一个元素,然后排成一排,有A种不同的排法,再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中,有A种不同的排法,再排2本语文书,有A种不同的排法,最后排2本英语书,有A种不同的排法.根据分步乘法计数原理,得共有AAAA=48种不同的排法.故选C.8.有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上,若快车A不能停在第3道上,货车B不能停在
5、第1道上,则5列火车不同的停靠方法数为( D )A.56 B.63 C.72 D.78解析:若没有限制,5列火车可以随便停,则有A种不同的停靠方法.若快车A停在第3道上,则5列火车不同的停靠方法数为A;若货车B停在第1道上,则5列火车不同的停靠方法数为A;若快车A停在第3道上,且货车B停在第1道上,则5列火车不同的停靠方法数为A.故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A-2A+A=120-48+6=78.二、填空题(每小题6分,共计18分)9.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任