高中数学 1.2.1.2 排列的综合应用学案 新人教B版选修.doc

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1、排列的综合应用1.掌握一些排列问题的常用解决方法.(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理　排列的综合应用阅读教材P11例3～P13，完成下列问题.1.解简单的排列应用题的基本思想2.解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序.如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解.1.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.【

2、解析】　从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种排法.由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A＝48个.【答案】　482.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种.【解析】　把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A＝24种.【答案】　243.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动.若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种.

3、【导学号：】【解析】　翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余活动共有A种选法，由分步乘法计数原理知共有4×A＝240种选派方案.【答案】　240[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]无限制条件的排列问题　(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【精彩点拨】　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给

4、3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算.【自主解答】　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法.1.没有限制的排列问题，即对所排列的元

5、素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可.2.对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解.[再练一题]1.(1)将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法.(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，不同的选法共有________种.【解析】　(1)问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题.故不同分法的种数为A＝10×9×8＝720.(2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，应有

6、A＝5×4×3＝60.【答案】　(1)720　(2)60排队问题　7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)2名女生必须相邻而站；(3)4名男生互不相邻；(4)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.【精彩点拨】　解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论.【自主解答】　(1)先考虑甲有A种站法，再考虑其余6人全排，故不同站法总数为：AA＝216

7、0(种).(2)2名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法，所以有不同站法A·A＝1440(种).(3)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A种，所以共有不同站法A·A＝144(种).(4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2·＝420(种).解决排队问题时应注意的问题1.对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将相邻的元素作为一个整体进行排列，但是要注意这个整体内部也要进行排列.2.对

8、于不相邻问题可以采用插空的方法，先排没有限制条件的元素，再将不相邻的元素以插空的方式排入.3.对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可.4.“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.[再练一