2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.2.1.1排列与排列数公式课时作业含解析新人教A版选修2_3202011301196.doc

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1、课时作业3　排列与排列数公式时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．下列问题属于排列问题的是(　A　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④B．①②C．④D．①③④2．三个不同元素A、B、C之间的所有排列的个数为(　C　)A．4B．5C．6D．7解析：其所有排列为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA.3．4×5×6×…×(n－1)·n等于(　D　)A．A

2、B．AC．n！－4!D．A解析：原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.4．计算＝(　C　)A.B.C.D.解析：原式＝＝＝.5．若x＝，则x等于(　B　)A．AB．AC．AD．A解析：A＝4×5×6×…×n＝.6．与A·A不等的是(　B　)A．AB．81AC．10AD．A解析：A·A＝A＝A＝10A，∴选B.7．已知3A<4A，则n为(　C　)A．7,8,9,10,11,12B．8,9C．7,8D．7解析：由题意3A<4A，所以<，即<，所以3<，化简为n2－19n＋78<0，所以6

3、所以n＝7,8,9,10,11,12.由排列数的定义，可知n≤8且n－1≤9.即n≤8，所以n＝7或n＝8.8．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有(　B　)A．10种B．60种C．125种D．243种解析：依题意，满足题意的不同的填法共有A＝60种，选B.二、填空题(每小题6分，共计18分)9．给出以下若干问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名担任数学和英语两科的课代表；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中选出两个字母；④

4、从a，b，c，d四个字母中选出两个字母，然后按顺序排成一列．其中是排列问题的是①④.10．若A＝20×19×18×17，则n＝20，m＝4.解析：∵最大数是20，∴n＝20，展开式是4个连续自然数的积，∴m＝4.11．某年全国足球甲级(A组)联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛，共进行比赛240场．解析：任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，因此共进行的比赛场次是：A＝16×15＝240(场)．三、解答题(共计22分)12．(10分)沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部

5、门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备多少种不同的车票？解：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此每张火车票对应从6个不同元素(大站)中任取2个元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从6个不同元素中任取2个元素的排列数，故有A＝6×5＝30(种)不同的车票．13．(12分)解方程：A＝140A.解：根据题意，原方程等价于即解得x＝3.——素养提升——14．(5分)有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，

6、且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有60种不同的招聘方案．(用数字作答)解析：有A＝60种．15．(15分)(1)计算：；(2)求证：A＝mA＋A.解：(1)＝＝＝1.(2)证明：方法1：∵A－A＝－＝·(－1)＝·＝m·＝mA，∴A＝mA＋A.方法2：A表示从n＋1个元素中取出m个元素的排列个数，其中不含某元素a1的有A个，含有a1的可这样进行排列：先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m－1个元素排在剩下的m－1个位置上，有A种排法，故含有a1的排法有mA种，∴A＝mA＋A.