资源描述：
《高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第一课时 排列与排列数公式学案（含解析）新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 排列与排列数公式排列的定义1．在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念．师生三人站成一排，校长站在中间．问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？提示：不是．问题2：有几种排法？提示：2种，男—师—女，女—师—男．2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确定下午的同学．问题2：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因此共有3×2＝6种排法．问题3
2、：甲乙和乙甲是相同的排法吗？提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午．排列的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列定义的理解(1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素中取出元素；二是按一定顺序排列．(2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列顺序相同.排列数及排列数公式两个同学从写有数字1,2,3或4的卡片中选取卡片进行组数字游戏．问题1：从这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？提示：4×3＝12个无重复数字的两位数．问题
3、2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数．问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n)特殊情况A＝n！，A＝1,0！＝1排列与排列数的区别“排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤
4、n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数．“排列数”是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．符号A只表示排列数，而不表示具体的排列．排列的有关概念 下列问题是排列问题吗？(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个数字做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个数字做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ (1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是．理由是：由于加法运算满足交换律，所以
5、选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征(1)取出的元素无重复．(2)取出的元素必须按顺序排列．元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)票价只有
6、三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题.用列举法解决排列问题 写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出． (1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数
7、．(2)画出树形图，如图所示．由上面的树形图知，所有的四位数为1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134，2143，2314，2341,2413,2431,3124,3142,3214，3241，3412，3421,4123,4132,4213,4231,4312，4321，共24个没有重复数字的四位数．在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行
8、，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热
