测量平差练习题及参考答案.docx

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1、计算题1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6①图形条件4个：v1+v2+v3-wa=0wa=-(L1+L2+L3-180)v4+v5+v6-wb=0wb=-(L4+L5+L6-180)v7+v8+v9-wc=0wc=-(L7+L8+L9-180)v10+v11+v12-wd=0wd=-(L10+L11+L12-180)②圆周条件1个：v3+v6+v9-we=0we=-(L3+L6+L9-360)③极条件1个：cotL2v2+cotL5v5+cotL

2、8v8-cotL1v1-cotL4v4-cotL7v7-wf=0wf=-(1-sinL1sinL4sinL7)r¢¢sinL2sinL5sinL82、设有一函数T=5x+253，F=2y+671其中：ìx=a1L1+a2L2++anLníîy=b1L1+b2L2++bnLnαi＝A、βi=B（i＝1，2，…，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij＝0（i≠j）。1）求函数T、F的权；2）求协因数阵QTy、QTF。2、解：（1）L向量的权阵为：æ100öç01÷ç÷p=ç0÷ç÷ç001÷èø则L的协因数阵为：æ100öç01÷QLL=p-1ç÷=ç0÷ç÷ç001÷èøT=5x+25

3、3=5*(a1L1+a2L2++anLn)+253=5a1L1+5a2L2++5anLn+253=5AL1+5AL2++5ALn+253æLöç1÷=5A(11çL2÷+2531)÷çç÷ç÷èLnøF=2y+671=2*(b1L1+b2L2++bnLn)+671=2b1L1+2b2L2++2bnLn+671=2BL1+2BL2++2BLn+671æLöç1÷=2B(11çL2÷+6711)÷çç÷ç÷èLnø依协因数传播定律则函数T的权倒数为：1=QTT=5A(111)*QLL*(5A(111))T=25nA2pT则：pT=125nA2则函数F的权倒数为：1=QFF=2B(111)*QLL

4、*(2B(111))T=4nB2pF则：pF=14nB2（2）y=b1L1+b2L2++bnLn=BL1+BL2++BLnæLöç1÷=B(11çL2÷1)÷çç÷ç÷èLnø依协因数传播定律QTy=5A(111)*QLL*(B(111))T=5nABQTF=5A(111)*QLL*(2B(111))T=10nAB3、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；Bh2h4h3h1EACh6h5D高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.3481HA=23.000h2=0.691

5、1HB=23.564h3=1.2651CB=23.663h4=-0.6621h5=-0.0881h5=0.76313、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；ˆˆ选D、E平差值高程为未知参数X1、X2则平差值方程为：ˆˆˆh1=X1-X2ˆˆ2-HBh2=Xˆˆ2-HAh3=Xˆˆ-HBh4=X1ˆˆ-HAh5=X1ˆˆh6=HA-X1则改正数方程式为：v1=xˆ1-xˆ2-l1v2=xˆ2-l2v3=xˆ2-l3v4=xˆ1-l4v5=xˆ1-l5v6=-xˆ1-l6取参数近似值X101=HB+h1+h2=22.907、X20=HB+h2=24.255令C=1，则观测值的权阵：æ10ö

6、ç1÷ç÷ç1÷P=ç÷1ç÷ç1÷ç÷èç01ø÷æ1-1öçç01÷÷ç01÷B=ç10÷ç÷çç10÷÷èç-10ø÷组法方程Nxˆ-Wælöç1÷çl2÷çl÷=h-(BX0+l=ç3÷çl4÷ç÷çl5÷ç÷èl6ø=0，并解法方程：æ-çh1çh2-çh-d)=ç3çh4-ç-çh5çh-è6(X0-X0)öæ0ö12÷ç0÷(X20-HB)÷ç÷(X0-HA)÷ç10÷2÷=ç÷(X10-HB)÷ç-5÷0-HA)÷ç5÷(X1÷ç÷0÷ç7÷(HC-X1)øèøN=BTPB=æ4-1öW=æ-7öç÷BTPl=ç÷ç÷ç10÷è-13øèøxˆ=-11æ31öæ-7öæ

7、-1öNW=ç÷ç÷=ç÷11ç÷ç10÷ç÷è14øèøè3ø求D、E平差值：ˆ=ˆ=X0+xˆ1=22.906mHCX11ˆ=ˆ=X0+xˆ2=24.258mHDX222）求改正数：æ-4öç3÷ç÷v=Bxˆ-l=ç-7÷ç4÷ç÷ç-6÷ç÷ç-6÷èø则单位权中误差为：sˆ0=±vTpv=±162=±6.36mmr4则平差后D、E高程的协因数阵为：-11æ31öQˆˆ=N=ç÷XX11ç÷è14ø根