《测量平差》试卷b及答案

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1、中国矿业大学2008～2009学年第二学期《误差理论与测量平差》试卷（B）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷 一、填空题（共20分，每空2分）1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观测值的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为2，多余观测个数为3，一般条件方程个数为4，限制条件方程个数为12、测量是所称的观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差，往返测的平均值的权为4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中

2、误差为±2mm，极小值F为mm。二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）三、设有一函数，其中：αi＝A、βi=B（i＝1，2，…，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij＝0（i≠j）。（15分）1）求函数T、F的权；2）求协因数阵。四、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.348h2=0.691h3=1.265h4=-0.662h5=-0.088h5=0.763111111HA=

3、23.000HB=23.564CB=23.663五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且,试计算方位角为102º的PB边的中误差。参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空2分）1：2、3、4、12：测量仪器、外界环境22.5º（或202.5º）

4、、112.5º（292.5º）3：、24：157.5º或337.5º、1.78二、解：（3分）（3分）（2分）（2分）三、解：（1）L向量的权阵为：则L的协因数阵为：（2分）（2分）依协因数传播定律则函数T的权倒数为：则：（3分）则函数F的权倒数为：则：（3分）（2）（1分）依协因数传播定律（2分）（2分）四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数（2分）则平差值方程为：（2分）则改正数方程式为：（1分）取参数近似值令C=1，则观测值的权阵：（4分）组法方程，并解法方程：（4分）求D、E平差值：（1分）2）求改正数：则单位权中误差为：（2分）则平差后D、

5、E高程的协因数阵为：（2分）根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：（2分）五、证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：（4分）平差值条件方程式为：则A=(11)（3分）由平差值协因数阵：则高差平差值的协因数阵为：（3分）则平差后P点的高程为：（2分）则平差后P点的权倒数（协因数）为（3分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则T=S/2（3分）则在水准路线中央的点位的方差最大，

6、也就是最弱点位，命题得证。（2分）六、解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差（3分）2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差则平差后PA方位角的中误差：（3分）BPacb图共4分，每作对一个，得2分3）因为则：则：（2分）所以：方位角为102º的PB边的中误差：（3分）