函数与极限典型例题.doc

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1、1.2典型例题本章重点是极限的计算和函数连续性的概念，难点是极限的分析定义与极限的证明。例1填空题((1)~(4))(1)已知，，，的定义域为______.(2)已知的反函数为，则.(3)已知时，与是等价无穷小，则.(4)设在处连续，则.例2单项选择题((1)~(4))(1)设为定义域在内的奇函数；为定义在内的偶函数，则().(A)，都是奇函数(B)，都是偶函数(C)，都是非奇非偶函数(D)是偶函数，是奇函数(2)设，则().(A)0(B)1(C)2(D)-1(3)已知，则().(A)(B)(C)(D)(4)等于().(A)0(B)r(C)(D)以

2、上答案都不对例3设求：(1)的定义域；(2)的定义域.例4设，验证：，并求：.例5设，已知当时，，求和.例6设，.求：，，，.例7(1)求.(2)求.(3)求.(4)求.(5)求.(6)求极限：.例8(1)设,试研究在处的连续性.(2)讨论函数的连续性.(3)设，，试讨论在处的连续性.例9求下列函数的间断点，并判别其类型.(1),(2)函数，(3).例10证明：若在区间上连续，且不存在任何，使得，则在上恒正(或恒负)。例11设函数在上连续，且，试证在上至少存在一点，使得.