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《数学基础知识与典型例题复习 函数极限与导数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学基础知识与典烈例题（第十…章西数极限与导数）知识网Zk应用举例数学归纳法极限的四则运算求简单函数的导数数学归纳法、数列的极限与运算(3)几个常用极限:%<♦◎limb=nG,沧均为常数且gz1.数学归纳法：（1）山特殊事例得出-•般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法.归纳法包含不完全归纳法和完全归纳法.%1不完全归纳法:根据事物的部分（而不是全部）特殊事例得出一般结论的推理方法.%1完全归纳法：根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法数学归纳法常与不完全归纳法结合起來使用,用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证明结论.（2）数学归纳法步骤：%1验证当n収第一个如时结论PS。）
2、成立；%1山假设当n=k时，结论P伙）成立，证明当n=k+1时，结论P（*+1）成立；根据①②对一切自然数〃三时，戶（“）都成立.2.数列的极限（1）数列的极限定义:如果当项数n无限增大时，无穷数列｛a„｝的项an无限地趋近于某个常数a（即庇_询无限地接近于）,那么就说数列｛%｝以a为极限，或者说a是数列仏｝的极限.记为liman=a或当n—>oo时，an—>a.n->oc(2)数列极限的运算法则:如果｛a”｝、｛b的极限存在,且lima“二a,lim仇=方,nfgms那么lima±btl)=a±b^lim(a”•bj=a•b;iim%=ho)nx刃一*x『十bb特别地,如果C是常
3、数,那么lim(C•)=limC-liman=Ca-©limC=C(C为常数)②lim—=0w—>oc—gn1Hq=og<1)(Q=-1l^>1)④首项为q,公比为q（
4、g
5、vl）的无穷等比数列的各项和为limS=△•IIfl1nx1-q注：⑴并不是每一个尢穷数列都有极限.（2）四则运算法贝IJ可推广到任意有限个极限的情况,但不能推广到无限个情况.例1.某个命题与止整数有关，若当n=k（kwN）吋该命题成立，那么可推得当”=£+1时该命题也成立，现己知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）（A）当n=6时，该命题不成立（B）当h=6时，该命题成立（C）当〃=4吋，该命题成立（D）当〃
6、=4吋，该命题不成立例2.用数学归纳法证明：计算所得的项为（）数学归纳法裁列的极限与运算例3.向算二等于（）矿+2例4.等差数列中，若LimSn存在，则这样的数列（（A）有口仅有一个“1+“+/+...+严=匕二(心])”在验证"1时，左端-a(4)1(B)l+a(C)l+a+6z~1(幻2(B)-2(C)—-2)(D)l+d+a?+cr1(D)T2nTs（B）有无数多个（D）不存在(C)有一个或无穷多个(A)-(B)0(0-32例6.若(2+x)"二兔+华+禺『+•••+%/',A”=Q]+禺+•••+%,则lim2-4()例5.imy/n(y/n+1-y/n)于()"TCC（
7、D）不存在'”卄8+3九'⑻丄（C）丄（D）_l1148例7.在二项式（1+3兀）“和（2龙+5）"的展开式中，齐项系数Z和记为s，b「n是止整数，贝m5一2叽二s3an-4"例&己知无穷等比数列仏」的首项ClWN,公比为q,且丄M,S,二①+心+…+心，且limS”=3，则+a2=•M->Q0例9.已知数列｛d“｝前//项和s=-ba+1——,其中b是与H无关的常数，口0””（1+b）”s例10.若数列｛%｝的通项a“=2n-l,设数列｛btt｝的通项仇=1+丄，又记7；是数%列｛仇｝的前〃项的积.（1）求石，7；,7；的值；（II）
8、试比较7；与师的大小，并证明你的结论.例l.D2.C例3.A例4.A例5.C将分子局部有理化，原式乔1_1例6.A例7.丄例&§例9.1例10（见后而）乔+J〃+]”七1+h+]223Vn函数的极限及函数的连续性1•函数的极限(1)函数的六种极限定义：%1limf(x)=a的意义是当自变量兀取正值并且无限增大时J。)无限趋进于一个常数XT+OC%1lim/(x)=a的意义是当自变量X取负值并且绝对值无限増大时,/(%)无限趋进于一个常数u;・YT-9、量兀从x=召)右侧(即A>兀())无限趋近于常数无)(但不X-氐*等于兀0)时,如果函数/(兀)无限趋近于一个常数Q；%1limf(x)=a的意义是当自变量％从x=x0右侧(即xlim/⑴，lim于(兀)都存在，且等于4；Xfox
